LeetCode-96. 不同的二叉搜索树

LeetCode-96. 不同的二叉搜索树 (中等)

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

文章目录

• LeetCode-96. 不同的二叉搜索树 (中等)
• 1. 题目描述及示例
• • • 示例一：
    • 示例二：
• 2. 题解和代码实现
• • • 定义初始状态：
    • 状态转移方程
    • 代码实现（C++ 2022-3-31）
• 3. 总结

1. 题目描述及示例

      给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例一：

输入: n = 3
输出: 5

示例二：

输入: n = 1
输出: 1

2. 题解和代码实现

      一开始做这道题时是没有思路的，所以第一次做是通过观看官方题解进行实现。

      首先进行了解什么样的树是二叉搜索树： （二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

      经过自己对官方题解所描述的消化，得到的解题思路是这样的：

定义初始状态：

1. n = 0: G[0] = 1
2. n = 1: G[1] = 1

状态转移方程

      从二叉搜索树的定义进行出发，对于每一个根，它的左右子树仍然为二叉搜索树。

所以：对给定的输入n，用G[n] 表示数组来表示每个位置所构成的二叉搜索树的数目：

1. 我们进行遍历n，以所遍历的每个数字作为根，然后将该数字的左右两边分为左右子树进行构造二叉搜索树。
   

   
   

2. 对于该根，它的所构成的所有二叉搜索树的数目是左右子树所构成二叉树的乘积。
   

   
   

显然：G[n] 中二叉搜索树的多少与具体的数字大小无关，而只与数字的个数相关。

      例如：n=3：

1. 首先我们只有1，那么以1为根：G[1]=1;
2. 接着我们有2，那么可以1和2为根，那么当以1为根时，左子树为0个，右子树1个，所以G[2].1 = G[0]*G[1](针对于上述的题目描述，该根的所有二叉搜索树等于该根左右子树的二叉搜索树的数目的乘积。
   

   
   

   )；以2为根时，左子树有1个数据，右子树有0个数据，所以G[2].2 = G[1]*G[0];那么G[2]的值为所有根的和，即G[2]=2;

3. 接着我们进行计算G[3]的值.首先以1为根，左子树有0个数据，右子树有两个数据，*G[3].1=G[0]G[2]=2；接着以2为根，左子树和右子树各有一个数据，*G[3].2=G[1]G[1]=1；以3为根，左子树有0个数据，右子树有2个数据，*G[3].3=G[0]G[2]=2。
   

   
   

   所以有：G[3] = G[3].1+G[3].2+G[3].3=5。
   

   
   

代码实现（C++ 2022-3-31）

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
    	int dp[n+1];
    	for(int i=0;i<=n;i++)
    		dp[i] = 0;
    	// 进行初始化
    	dp[0]=dp[1]=1;
    	// 进行具体实现，遍历所有的数据
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		for(int j=1;j<=i;j++){ // 在该数据下进行遍历所有的根
    			dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]  // 更新状态转移方程
    		}
    	}
    	return dp[n];
    }
};

3. 总结

       2023-3-31，通过首先对官方题解进行理解，然后才实现上述题解。