【数据结构入门

原题链接：53. Maximum Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

A subarray is a contiguous part of an array.

Example 1:

Input: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Example 2:

Input: nums = [1]
Output: 1

Example 3:

Input: nums = [5,4,-1,7,8]
Output: 23

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 10⁵
• -10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

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方法一：贪心 思路：

遍历数组，记录当前和以及最大和，如果当前和大于最大和，就将最大和更新。

如果当前和小于0，那么就将当前和更新为0

c++代码:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // cur_sum当前和 max_sum最大和，初值给一个理论上的最小值
        int cur_sum = 0;
        int max_sum = INT_MIN;

        for(int i = 0; i < nums.size(); i ++ ){
            cur_sum += nums[i];
            if(cur_sum > max_sum)
                max_sum = cur_sum;
            if(cur_sum < 0)
                cur_sum = 0;
        }
        return max_sum;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)，只用了一个临时变量cur_sum

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方法二：动态规划及改进 思路：

用一个数组dp[i]表示 以第 i 个数结尾的连续子数组的最大和。

比较dp[i-1]+nums[i]和nums[i]的最大值，并存为dp[i]
状态转移方程为max(dp[i] + nums[i], nums[i])，最后的答案为dp[n-1]

改进：

需要用一个数组来记录每一个dp[i]，空间复杂度为O(n)，但其实只要维护上一次的最大值，并将本次的最大值更新即可，空间复杂度可改进为O(1)

c++代码：

// 空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = nums[0];
        int ans = nums[0];

        for(int i = 1; i < n; i ++ ){
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

// 改进 空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int pre = nums[0], ans = nums[0];

        for(int i = 1; i < n; i ++ ){
            pre = max(pre + nums[i], nums[i]);
            ans = max(ans, pre);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：不优化O(n), 优化O(1)

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方法三：分治