Leetcode 剑指系列 Day 24 数学

Leetcode 剑指系列 Day 24 数学 1.剑指 Offer 14- I. 剪绳子

解题思路：设绳长为n

因为至少要剪成两段，故对都从剪成两段开始，测到剪成n段，逐个比较最大乘积

算法过程（剪为m段为例）：

假设对于绳长为n的绳子，要剪成m段，其最大乘积一定是最为平均的分配方式（即各个段长差值不会超过1）
即维护一个 flag = n/m，mod = n%m
最大乘积应该是(m - mod)段长为flag的段和(mod)段长为(flag + 1)的段相乘
通过上述遍历方式计算每个分解形式的最大乘积逐个比较即可

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        int ans = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int mod = n % i;
            int flag = n / i;
            int temp = 1;
            for(int j = 1; j <= mod; j++){
                temp *= (flag + 1);
            }
            for(int j = 1; j <= (i -mod); j++){
                temp *= flag;
            }
            if(temp > ans) ans = temp;
        }
        return ans;
    }
};

2.剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

解题思路：（遇见求连续数组的题应当很快的想到滑动窗口）

滑动窗口（左右边界为l和r）
维持一个sum，sum为窗口内的值的和，
sum < target，r右移
sum > target，l右移，直至sum < target
sum == target，保存窗口对应数组

class Solution {
public:
    vector> findContinuousSequence(int target) {
        vector> ans;
        int sum = 0, l = 1, r = 1;
        for(r = 1; r < target; r++){
            sum += r;
            if(sum > target){
                while(l < r && sum > target){
                    sum -= l++;
                }
            }
            if(sum == target){
                vector temp;
                for(int i = l; i <= r; i++){
                    temp.push_back(i);
                }
                ans.push_back(temp);
            }
        }
        return ans;
    }
};

3.剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

解题思路：

这题的动态规划公式很难想，详解见自
约瑟夫环——公式法（递推公式）_陈浅墨的博客-CSDN博客_约瑟夫问题

/*
n = 5, m = 3;
4-0 1 2 3 4
0-3 4 0 1
1-1 3 4
1-1 3
0-3
*/
class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int winner = 0;
        for(int last = 1; last <= n; last++){
            winner = (winner + m)%(last);
        }
        return winner;
    }
};