数据结构算法课：一文让您搞懂⼆分查找算法的细节

一、最基本的⼆分查找算法：

因为我们初始化 right = nums.length - 1 
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right] 
所以决定了 while (left <= right) 
同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1 
因为我们只需找到⼀个 target 的索引即可 
所以当 nums[mid] == target 时可以⽴即返回

二、寻找左侧边界的⼆分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right) 
所以决定了 while (left < right) 
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid 

因为我们需找到 target 的最左侧索引 
所以当 nums[mid] == target 时不要⽴即返回 ⽽要收紧右侧边界以锁定左侧边界

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三、寻找右侧边界的⼆分查找：

因为我们初始化 right = nums.length 
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right) 
所以决定了 while (left < right) 
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid 

因为我们需找到 target 的最右侧索引 
所以当 nums[mid] == target 时不要⽴即返回 
⽽要收紧左侧边界以锁定右侧边界 

⼜因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1 
所以最后⽆论返回 left 还是 right，必须减⼀

对于寻找左右边界的⼆分搜索，常⻅的⼿法是使⽤左闭右开的「搜索区 间」，我们还根据逻辑将「搜索区间」全都统⼀成了两端都闭，便于记忆， 只要修改两处即可变化出三种写法：

int binary_search(int[] nums, 
int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while(left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid - 1; } else if(nums[mid] == target) { // 直接返回 return mid; } }// 直接返回
return -1; }int left_bound(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid - 1; } else if (nums[mid] == target) { // 别返回，锁定左侧边界 right = mid - 1; } }// 最后要检查 left 越界的情况 if (left >= nums.length || nums[left] != target) return -1; return left; }int right_bound(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid - 1; } else if (nums[mid] == target) { // 别返回，锁定右侧边界 left = mid + 1; } }// 最后要检查 right 越界的情况 if (right < 0 || nums[right] != target) return -1; return right; }

如果以上内容你都能理解，那么恭喜你，⼆分查找算法的细节不过如此。

通过本⽂，你学会了：

1、分析⼆分查找代码时，不要出现 else，全部展开成 else if ⽅便理解。

2、注意「搜索区间」和 while 的终⽌条件，如果存在漏掉的元素，记得在最后检查。

3、如需定义左闭右开的「搜索区间」搜索左右边界，只要在 nums[mid] == target 时做修改即可，搜索右侧时需要减⼀。

4、如果将「搜索区间」全都统⼀成两端都闭，好记，只要稍改 nums[mid] == target 条件处的代码和返回的逻辑即可，推荐拿⼩本本记下，作为⼆分 搜索模板。

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本文到此就把二分查找介绍完毕，如果想学习数据结构算法完整体系视频教程及代码等资料，请私信我。