关系数据库中关系代数的基本运算有哪些

关系数据库中关系代数的基本运算有哪些,第1张

投影(projection)

关系R的投影运算是从R中选择某些属性的所有值组成的新关系。换言之,投影运算的结果是一个表的垂直方向的子集。关系R的投影运算记为:πA(R)。其中,A为R的一组属性列。投影的结果将消除重复的元组。

选择(selection)

关系R的选择运算是从关系R中选择满足指定条件(用F表示)的元组构成的新关系。换言之,选择运算的结果是一个表的水平方向的子集。关系R的选择运算记为:σF(R)。

其中,F是包括属性名的逻辑表达式,运算符有算术比较运算符:<,≤,>,≥,=,≠,和逻辑运算符:¬¬┐,∨,∧(非、或、与)。

连接(join)

连接运算是关系的二目运算。关系R与关系S的连接运算是从两个关系的广义笛卡尔积中选取属性间满足一定条件(称为连接条件,记为AθB)的元组形成一个新关系。

除(divide)

设关系R的属性可以分成互不相交的两组,用X、Y表示(X∩Y为空集,X∪Y为R的全部属性),则关系R可以表示为:R(X,Y)。

221 关系代数的五个基本 *** 作

考核要求:达到“简单应用”

层次知识点:五个基本 *** 作的含义和运算应用

(1)并(∪):两个关系需有相同的关系模式,并的对象是元组,由两个关系所有元组构成。

RUS≡{t| t∈R ∨t∈S}

(2) 差(-):同样,两个关系有相同的模式,R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合。

R-S≡{t| t∈R ∧t 不属于S}

(3)笛卡尔积(×):对两个关系R和S进行 *** 作,产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

R×S≡{t| t= tr,ts>∧tr∈R∧ts ∈S}

(4) 投影(σ):对关系进行垂直分割,消去某些列,并重新安排列的顺序。

(5) 选择(π):根据某些条件关系作水平分割,即选择符合条件的元组。

222 关系代数的四个组合 *** 作

考核要求:达到“简单应用”

层次知识点:四个组合 *** 作的含义和运算应用

(1)交(∩):R和S的交是由既属于R又属于S的元组构成的集合。

(2)联接:包括θ(算术比较符)联接和F(公式)联接。

选择R×S中满足iθ(r+j)或F条件的元组构成的集合;

概念上比较难理解,关键理解运算实例等值联接(θ为等号“=”的联接)。

(3)自然联接(RS):在R×S中,选择R和S公共属性值均相等的元组,并去掉R×S中重复的公共属性列。 如果两个关系没有公共属性,则自然联接就转化为笛卡尔积。

(4)除法(÷):首先除法的结果中元数为两个元数的差, R÷S的 *** 作思路如下——把S看作一个块,如果R中相同属性集中的元组有相同的块, 且除去此块后留下的相应元组均相同,那么可以得到一条元组, 所有这些元组的集合就是除法的结果

对于上述的五个基本 *** 作和四个组合 *** 作,应当从实际运算方面进行理解和运用。

应用举例

223 关系代数表达式及应用

考核要求:达到“简单应用”

层次知识点:关系代数表达式的应用

本节的内容是有关实际应用,应该多看例题,多做习题,必须达到以下要求: 能够根据给出的关系代数表达式计算关系值,也能够根据相应查询要求列出关系表达式。

(1)在列关系表达式时,通常有以下形式:

π……(σ……(R×S))或者π……(σ……(RS))

首先把查询涉及到的关系取来,执行笛卡尔积或自然联接 *** 作得到一张大的表格,然后对大表格执行水平分割(选择)和垂直分割(投影) *** 作。

(2)当查询涉及到否定或全部的逻辑时,往往要用到差或除法 *** 作。

关系代数表达式举例

224 扩充的关系代数 *** 作

考核要求:达到“识记”

层次知识点:了解“外联接”和“外部并”的含义

注意:(1)“外联接”、“左外联接”、“右外联接”和“自然连接”的差异。

(2)“外部并”和“并”的差异

关系代数是一门抽象的查询语言,它用对关系的运算来表达查询。

运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系。

设R和S是n元关系,而且两者各对应属性的数据类型也相同。R和S的并 *** 作定义为:

条件:① 等目、同元,即他们的属性数目必须相同  ② 对任意i,r的第i个属性域和s的第i个属性域相同

如:Πname(instructor)∪Πname(student)

简单来说就是: R和S所有关系都组合在一起, 重复的就不写

p是选择 *** 作,p用的是逻辑连接词,如∧、∨、┐

注:执行选择时,选择条件必须是针对同一元组中的相应属性值代入进行比较

简单来说就是: 把符合元组的拿出来

a1,a2等是属性名,r是关系名。其结果为保留此k列的值,并删除重复的行

条件:①等目、同元,即他们的属性数目必须相同 ②对任意i,r的第i个属性域和s的第i个属性域相同(和并运算一样的条件)

简单来说就是:因为是R-S, 找R在S关系中没有的

假设R的属性和S的属性没有交集就如图一,如果R和S的属性有交集,那么必须重命名这些有交集的属性

返回表达式E的结果,并赋给它名字X,同时将属性重命名为A1,A2An

例一:找出贷款额大于1200的元组

例二:找出贷款大于1200的贷款号

例三:找出有贷款或有账户两者兼有的所有客户姓名

例四:找出至少有一个贷款及一个账户的客户姓名

例五:找出Perryridge分支机构有贷款的顾客姓名

这个查询运用了两个关系,这个时候就要运用笛卡尔积

为什么要做“σ borrowloan-number = loanloan-number”的判断?因为这里面的组合很多,而我们要去除掉没有意义的组合

查询二要比查询一更好一点,因为borrower x loan的数据有可能是很庞大的,降低了查询效率,而查询二先做了选择再进行笛卡尔积运算,数据量相较小一点。

例六:找出在Perryridge分支机构有贷款,但在其他分支机构没有账号的顾客姓名

例七:找出银行中最大的账户余额

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