极限函数lim怎么求？有没有重要公?

极限函数lim重要公式16个如下：

1、e^x-1～x(x→0)。

2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)。

3、1-cosx～1/2x^2(x→0)。

4、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)。

5、sinx~x(x→0)。

6、tanx~x(x→0)。

7、arcsinx~x(x→0)。

8、arctanx~x(x→0)。

9、1-cosx~1/2x^2(x→0)。

10、a^x-1~xlna(x→0)。

11、e^x-1~x(x→0)。

12、ln(1+x)~x(x→0)。

13、(1+Bx)^a-1~aBx(x→0)。

14、改伍含[(1+x)^1/n]-1~1/nx(x→0)。

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)。

16、limα→0（1+α）1α=e。

“极限”是数学中的分支微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。微积分中核笑的极限是基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定橘滚的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2、利用有理化分子或分母求函数的极限基团

a.若含有，一般利用去根号

b.若含有，一般利用，去根号

3、利用物搭两个重要极限求函数的极限

（）

4、利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5、分段函数的搏蚂橘极限

求分段函数的极限的充要条件是:

参考资料：百度百科-函数极限

证明方法如下：

根据题意x趋近于2

可以确定x的范围，在1<x<3

也就是|x+2|<5

可以对任意的ε>0，即δ=min{ε/5,1}

当0<|x-2|<δ

|x²-2²|=|x+2||x-2|<5|x-2|<ε成立成立

所以lim(x趋近于2)x^2=4

极限函数的意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，和碰...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，唤迟谈不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判旦中断题的时候尤其要注意这一点。

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