一提到这些相信大家的脑海里会浮现出一根数轴。
我们所了解的正数都在这根数轴上：但是，就这些正数是远远不够的，人们又想：难道就不能将这根数轴往左边方向拓展延伸吗？于是，人们发现了负数，并将这根实数轴完善成了下面这个样子：当时的人们认为这已经接近完美了，因为当时所有的数都可以在这根数轴上表示出来。
这样安逸享乐的日子一直持续到了16世纪。
当时意大利的卡尔达诺提出了一个这样子的问题：“divide 10 in duas partes,ex quarum unius in reliquam ducto,produatur 40”大致意思就是将10分成两部分，使其乘积为40，即为了解开这道题，我们可以使用数形结合的思想，将它变为一个矩形，使其周长的一半为10，面积为40。
很容易可以看出，该矩形的最大面积是25，不可能达到40.也就说明该问题不存在答案。
而其原因，就是因为没有发现虚数。
我们现在再来思考个问题。
我们初中就知道了平方和开根号，就好比4^2=16，√16=4这种，但是有个前提，就是被开方数一定要大于等于零，否则无解。
于是，数学家就开始疑惑了，为什么负数就不能开平方呢？就好比为什么不存在√-1呢？很显然，这种数没有意义，与其说是被创造出来，不如说是被想象出来的。
于是，对于√-1这种数，我们称它为“imaginary number（想象出来的数）”并以imaginary的首字母i作为它的单位。
就这样，数学界开始规定也就是现在我们再来回到上面那道题：将10分成两部分，使其乘积为40。
我们设一个数为5+x，则另一个数为5-x，于是就得到等式：(5+x)(5-x)=40根据平方差公式得到：5^2-x^2=40所以x^2=-15所以两个数分别为5+√-15和5-√-15。
其中，√-15就是虚数。
前面对虚数的定义还不怎么深入，我们现在再用另一种方法解释一下。
通过数轴我们可以看出将1绕原点逆时针旋转180度，也就是乘以-1就得到了-1。
那假设我们只想旋转90度呢？很简单，乘以i就行。
如果我们将它一直乘以i，我们就可以得到：根据i²=-1可以发现也就是说明i⁴为一周期，每乘以4个i就会进行一次轮回。
所以我们可以说，i就是逆时针旋转90度，是一个旋转量。
相信这种解释会帮助你更好的理解虚数的定义。
现在，我们回到最开始讲的数轴上。
通过这根数轴我们可以看出，人们总喜欢把所有的数都想象在一根一维的直线上。
那么，现在又多了个虚数，这该怎么表示呢？于是，他们想到了一个极棒的主意。
就是将这根数轴进行拓展。
当然，这里讲的拓展不是说把这根直线变得更长，而是将这个一维的直线拓展到二维，也就是再加一根轴线。
就像这样：对于这个二维的平面，我们称之为复平面。
也就是说所有的点我们都可以a+bi的形式表示出来并称其为复数。
好，现在我们可以将我们了解的数归归类了：准备，概念部分来啦！单个复数常常用字母z来表示，即z=a+bi。
其中a称为复数a+bi的实部，记作Re z；b称为复数a+bi的虚部，记作Im z。
当b=0时，复数z=a+bi=a是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=a+bi=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z是实数0.如果两个复数和相等，那么a=c且b=d。
即a+bi=c+di。
复数z=a+bi所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离叫做复数z的模，记作|z|。
当点P不是原点，即复数z≠0时，向量OP与 x轴正向的夹角称为复数z的辐角，记作Arg z。
辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到OP为正，依顺时针方向转到OP为负。
现在问题来了，复数怎么进行运算呢？想必大家合并同类项都会，那我们来试试这道题：（5+4a）+（6-a）这一定很容易吧，等于11+3a，那么我们现在把a换成虚数i就行了。
所以：（5+4i）+（6-i）=11+3i减法也是如此，是不是很容易呢？我们再来算一下这道题：(2+3b)×(5+b)这也是轻而易举啊，等于，现在把b换成i就行了，也就是说明(2+3i)×(5+i)=10+3i²+17i但是我们还知道，i²=-1，所以(2+3i)×(5+i)=10+3i²+17i=10+3×(-1)+17i=7+17i是不是很简单呢？其实，这些加法减法还可以在复平面上表示我们可以把一个个复数看作是向量，而复数的和就是向量和，如图所示，(1+2i)+(3+i)=4+3i乘法也是如此。
两个复数相乘的结果就是：它们的模长相乘，幅角相加，如图所示。
虚数在各领域都起着决定性的作用，与它的名字完全不符合，像是著名的欧拉公式，或是之前翻译的一期有关薛定谔方程的视频，都离不开虚数的身影。
你说，虚数还虚吗？
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