信号与系统写出电路系统的微分方程

设电容两端电压为uc，根据kvl 有us(t)-2i(t)-di(t)/dt=uc;流过电容的电流ic=duc/dt;则流过右边电感的电流为i(t)-ic;根据kvl 有 uc=d[i(t)-ic]/dt2+i(t)-ic; 把uc都用第一个式子表示 就得到以i（t）为输出响应的方程；

用u（t）也可以类似求出

一个很基本的电学方程。楼主还得多练习吖~~

流过电容的电流分别为：Ic2=C2(dV2/dt)，Ic1=C1(dV1/dt)。

两个方程：V1=V2+Ic2R2，e(t)=V1+(Ic1+Ic2)R1，将流经电容的电流代入方程，消去中间量V1即可得到这个微分方程。其中Ic1，Ic2为流过电容C1，C2的电流，V1，V2分别为电容两端的电压。

最后，如果你有幸学过自动控制原理，可将电压源e(t)视为输入，将电容两端的电压V2视为输出，V2(S)/E(S)=[V2(S)/V1(S)][V1(S)/E(S)]，由阻抗法可得该系统的传递函数，再反拉普拉斯变换也应该能得到相同的结果。

列出电路电流公式，R2上电流I2为v2（t）的导数乘以C2，R1上的电流为I2+I1，I1为V1（t）导数乘以C1，而V1（t）=V2（t）+R2·I2，激励信号等于V1（t）+Vr1（t）。R1上面的压降Vr1（t）=R1·（I1+I2），最后全部用v2（t）代替，化简可得该微分方程式。

在信号与系统中，微分器和积分器是两个重要的系统，它们对输入信号进行不同的处理和响应。它们在数学上均衡用微分和积分来表示，但在实际应用中，它们的性质和应用场景不同，可以通过以下几个方面进行区分：

1 数学表达式：微分器的输出是输入信号对时间的导数，表示对信号速率的响应，可以用“d/dt”表示，而积分器的输出是输入信号对时间的积分，表示对信号幅度的响应，可以用“∫dt”表示。

2 响应特性：微分器对高频信号的放大响应比低频信号更强，可以用于信号的高通滤波，去除低频成分，而积分器对低频信号的放大响应比高频信号更强，可以用于信号的低通滤波，去除高频成分。

3 系统稳定性：由于微分运算会导致增益无限增大，因此微分器的响应是不稳定的。而积分运算会导致增益无限减小，因此积分器的响应是稳定的。

4 实际应用：微分器可以用于信号的变化率分析、差分器设计、边际检测等领域，而积分器可以用于信号的积分测量、低通滤波、噪声滤除等领域。

因此，通过数学表达式、响应特性、系统稳定性和实际应用等方面进行区分，可以帮助理解和应用微分器和积分器。

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