用matlab做，牛顿迭代法

function [ A ] = cal( a,b,v )%a,b表示区间，v是精度

i=1;

x = (a+b)/2;

A=[i x];

t = x-(x^3-x-1)/(3x^2-1);%迭代函数

while(abs(t-x)>v)

i=i+1;

x = t;

A = [A;i x];

t = x-(x^3-x-1)/(3x^2-1);%迭代函数

end

A = [A;i+1 t];

end

运行结果：

>> format long;

>> cal(1,2,000001)

ans =

1000000000000000   1500000000000000

2000000000000000   1347826086956522

3000000000000000   1325200398950907

4000000000000000   1324718173999054

5000000000000000   1324717957244790

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。[1]

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性 *** 作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

牛顿法

fx=inline('x^3-x^2-1','x');

dfx=inline('3x^2+2x','x');

x0=1;

e=1e-8;

N=500;

x=x0;

x0=x+2e;

k=0;

while abs(x0-x)>e&k<N,

k=k+1;x0=x;x=x0-feval(fx,x0)/feval(dfx,x0);

disp(x);

end

if k==N,warning('已达到迭代次数上限');

end

在MATLAB中，粒子群优化（PSO）算法的迭代次数是可以通过代码进行设定的。那么，迭代五次需要多长时间，需要考虑以下因素：

1 粒子数：粒子群优化算法中的粒子数越多，迭代所需的时间也就越长。

2 目标函数复杂度：目标函数越复杂，每次迭代所需的计算时间也就越长。

3 计算机性能：计算机的硬件性能越好，运算速度越快，迭代所需的时间也就越短。

基于以上因素，无法精准地回答迭代五次需要多长时间这个问题。但是可以通过一些经验数据进行估算。根据经验，一般来说，粒子数设置为100-200左右较为合适。目标函数的复杂度取决于具体问题的性质，无法一概而论。而对于计算机性能，一般来说现代计算机的处理速度都较为快。

假设在上述条件下，PSO算法的一次迭代时间为01秒左右。那么，迭代五次所需的时间约为05秒。但是请注意，这只是一个粗略的估算，不同的问题、不同的计算机硬件等因素都会对迭代时间产生影响。因此，具体时间需要根据实际情况进行测算或者估算。

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x,

xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：

min

Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2

函数

lsqcurvefit

格式

x

=

l

在matlab中执行循环迭代的方法：

a是一个由nk个数组成的数组、

对应的y也应该是由nk个数组成的数组

a=某数组;

b=某常数;

d=某常数;

for k=1:1:nk

c=1;

n=0;

errf=1;

求X1000：

while errf>1e-8n<100%计算结果精度要求1e-8，如果迭代超过100次还不收敛，退出循环。

y(k)=a(k)bc;

c1=yd;

errf=(c1-c)/c1;

X1000=c1。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制。

参考资料：

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