知道两个变量的方差，如何求它们的协方差？

随机变量X,Y
协方差cov(X,Y)=ρ√D(X)√D(Y),其中ρ是X,Y的相关系数，D(X),D(Y)是X,Y的方差。
或者还可以由定义式来求：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=EXY-EXEY,其中E是数学期望。

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的

cov(x,y)=EXY－EXEY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EXEY

方差公式：

标准方差公式(1)：

标准方差公式(2)：

　 *** 作步骤

1 打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数。

2 选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择:

输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据。如果有数据标志，注意同时勾选下方“标志位于第一行”；

分组方式:指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑，请根据原数据格式选择；

输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿；

3点击“确定”即可看到生成的报表。

可以看到，在相应区域生成了一个3×3的矩阵，数据项目的交叉处就是其相关系数。显然，数据与本身是完全相关的，相关系数在对角线上显示为1；两组数据间在矩阵上有两个位置，它们是相同的，故右上侧重复部分不显示数据。左下侧相应位置分别是温度与压力A、B和两组压力数据间的相关系数。

从数据统计结论可以看出，温度与压力A、B的相关性分别达到了095和094，这说明它们呈现良好的正相关性，而两组压力数据间的相关性达到了0998，这说明在不同反应器内的相同条件下反应一致性很好，可以忽略因为更换反应器造成的系统误差。

协方差的统计与相关系数的活的方法相似，统计结果同样返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。不同之处在于相关系数的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。

详解协方差与协方差矩阵
协方差的定义

对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。
记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定

用中文来描述，就是：
协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）（第j列的所有元素-第j列的均值）
这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：

所以，按照定义，给定的4个二维样本的协方差矩阵为：

-03333 40000
可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：
协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）（第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）

;      *** 作方法
      01
      首先我们要了解协方差矩阵的意义，协方差矩阵每个元素Cov(xi，xj)表示的随机变量xi与xj的协方差，并且对角线上的元素等于向量自身的方差。
      02
      协方差代表两个变量之间的关系，其计算公式如图。
      03
      如果协方差结果为正值，则代表两个相应变量之间的关系为正相关，如果为负值则为负相关，如果为0则代表不相关。将每个元素的协方差数值代入矩阵，即得出协方差矩阵的数字形式。
      04
      协方差矩阵很简单，但它能通过变换得出一个完全不相关的矩阵，即主成分分析。

E(X)就是X的平均值
你就想成你每次考试，比如2次考100，一次0分，一共3次，就是(2/3)100+(1/3)0=666分
密度函数设成f(x,y) 就相当于上文(2/3),(1/3)
积分就是求非常多个小东西的和，只不过这些东西是有实数那么多，求和就是离散的和，一般是有限个东西的和，最多就是整数那么多个和，不要把积分想的很神圣
(重积分)xf(x,y)就是E(X)
(重积分)yf(x,y)就是E(Y)
(重积分)xyf(x,y)就是E(XY)

随机变量X,Y
协方差cov(X,Y)=ρ√D(X)√D(Y),其中ρ是X,Y的相关系数,D(X),D(Y)是X,Y的方差
或者还可以由定义式来求：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=EXY-EXEY,其中E是数学期望

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