两道增减函数题 还有如何迅速判断函数是增或减函数

第一题：此函数在负无穷大到0的区间是增函数，在0到正无穷大的区间是减函数。图象是一个倒扣的折线，"/\"形状，顶点在原点重合。
第二题，直线函数为减函数，则斜率为负数，即(2K-1)<0
所以k<1/2。
还有就是迅速判断增减函数的方法，无论什么样的曲线，个人方法是画出图来，Y随X的增加而增加的就是增函数，反之就减函数。比如圆形，在一，三象限，X越大时，Y值越小，就说明此图形在一三象限是减函数，在二四象限时，X越大，Y的值也变大，就是说明在二四象限中，此函数是增函数。
如果是直线，那么只看斜率，就是y=kx+b中的k值，K大于零，一定是增函数，K小于零，一定是减函数。

定义法：如函数的定义域为(a,b)
则令a<x₁<x₂<b,如x∈(a,b)时，f(x₂)-f(x₁)恒大于0，即f(x)在区间为增函数，反之，f(x₂)-f(x₁)恒小于0，即f(x)在区间为减函数。
导数法：
求函数的导函数f'(x)
x∈(a,b)时，当：
f'(x)恒大于0，函数为增函数
f'(x)恒小于0，函数为减函数

先定义y=f(x)
方法一：根据函数增减的定义，取x1<x2，判断f(x1)-f(x2)与0（分解因式）的关系，大于0即f(x1)>f(x2)，为减，反之为增。
方法二：运用导数,y'=f'(x)，若f'(x)>（OR〉=）0则函数在所求区间为增，反之为减。
方法三：作商：f(x1)/f(x2)与1比较。

定义法：设x1,x2两个任意实数在函数定义域中且x1>x2 比较f（x1）-f（x2）大于零或者小于0
大于0是增函数小于0是减函数
或者比较f（x1）/f（x2）大于1还是小于1 大于1是增函数小于1是减函数
求导法：求函数的导函数 导函数大于0是增函数 小于0是减函数
一般的函数如果是在定义域上单调增或者单调减的话 建议用定义法
我是涂涂0473 2014-11-10
增函数，再定义域内任意的x2>x1属于D
f(x2)>f(x1)
减函数，再定义域内任意的x2>x1,f(x2)<f(x1)
eg:y=2x+3再R商是增函数
定义，在R中任取x2>x1
f(x2)-f(x1)=(2x2+3）-（2x1+3)=2x2+3-2x1-3=2x2-2x1=2(x2-x1)
x2>x1,x2-x1>0
2(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
则f(x）在R商单调递增
eg:f(x)=x^2，D=(-无穷，0）
在D内任取x2<x1<0
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)
x2<x1<0
x2+x1<x1+x1<0+x1
x2+x1<2x1<x1<0
x2+x1<0
x2<x1
x2-x1<0
两个因子都<0
则（x2+x1)(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)在D商单调递减。

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