尺规作图正多边形条件

尺规作图正多边·形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,即n=2k（2的k次幂）或 2k×p1×p2×…×ps,（1,2…s为右下角标）其中,p1,p2,…,ps是费马素数．

关于高斯十七等分圆的作法：
在与圆O的直径AB垂直的半径OC上,作出OC的中点D,在OB上作一点E,使OE等于半径的1/8；以E为圆心,ED长为半径作弧,与OA、OB分别交于F、G；以F为圆心,FD长为半径作弧,交OA延长线于H,以G为圆心,GD长为半径作弧,交OA于I；作OB中点J,以线段IJ为直径作圆,交OC于K；过K作AB的平行线,与以线段OH为直径的圆交于远端L,过L作OC的平行线,与圆O交于M弧AM就是圆O的1/17
ps：网上搜到的,点下面那个网址,里面是个论坛,以上文字在贴子的靠中下方

因为画不出来，就请你自己画了，按照这个步骤，不懂再问我吧
步骤：
1过圆心O和P作一条线段。
2以O为圆心，任意长为半径，画圆，再以点P为圆心，以刚才半径为半径，画圆，两圆相交于点A，B。
3连接AB，交OP于点C，在以点C为圆心，OC为半径，画圆，交圆O于点M，N。
4做直线MP，NP即可。

首先连结三个点，形成三角形，取任意一边，用圆规作这一边的中垂线（中垂线做法：圆规支点在线段一个端点上，做半径大于线段二分之一的圆，再取另一个端点作半径相同的圆，两圆有两个交点，连接并延长就是这一线段的中垂线）然后再取三角形另一边，同样作中垂线，两条中垂线的交点便是你想作的圆的圆心！（PS：不是三个任意点确定一个圆，要是三个不在同一直线上的圆）

望采纳！有不懂可以继续提问！

已知：∠A内一点P

求作：以P为顶点的等腰直角△PMN且点M、N分别在∠A的两边上

分析：假设△PMN已经作出，如图。以P为顶点作等腰直角△PBC，使BC在射线AN上，则△PMN∽△PBC，∠PMN=∠PCB，P、N、C、M四点共圆，∠PCM=∠PNM=Rt∠，由点C可作出点M，则图可作出

作法：1、过点P作PB垂直于∠A一边，垂足为B；

2、在∠A的边上截取BC=BP并连结PC；

3、过点C作CM⊥PC交∠A另一边于点M并连结PM；

4、作PM的中点O；

5、以O为圆心，PO为半径作弧交射线AC于点N并连结MN、PN，则△PMN为所求。

证明：由作图易知△PBC为等腰直角三角形，△PMN为直角三角形。

再由∠PCM=∠PNM=Rt∠，得P、N、C、M四点共圆，

所以∠PMN=∠PCB=45°，

可得△PMN为等腰直角三角形，证毕。

讨论：本题已经按所给定的条件作出，由于点C可以在线段PB的两侧，故本题可以有两解，但是若过点C的PC的垂直线与∠A只有一个交点则本题只有一解，若无交点则本题无解。而且若点P设定为直角顶点，则解法不同，这留给有兴趣的朋友讨论。

一、首先
给你一条线段我们假设就三等分线段AB
现在开始作图
1、从A点画一条射线出去,不与AB重合就行,就叫射线AC
2、以A为圆心,定长为半径,在AC上截三段等长的线段
AD、DE、EF
3、联结FB,过E点做FB的平行线交AB于G,过D点做FB的平行线交AB于H
G、H就是我们要做的三等分点
ps：过一点做一条直线的平行线你会不会呢
不会我再教你吧
为了方便叙述
我就直接过直线外C点做AB的平行线了（与上题无关）
首先做AB的垂线EF（最方便的,中垂线,最基本的,我就不说了）
然后过C点做EF的垂线
以C点为圆心做圆,圆弧交EF于GH
做GH的中垂线,这条中垂线就是我们要的平行线了
二、三等分角是尺规作图法不能解决的三大问题之一

这个问题可以转化成画角平分线
以角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧交角两边于两点A,B
分别以AB为圆心任意长为半径画弧交于C,连接OC
用以上方法画两个角的平分线交于内接圆的圆心。

设该点为P ，圆心为O，取圆上任意点Q
Q为圆心，QP为半径作一圆Q，圆Q交圆O于点R（一步）
P为圆心，PR为半径作一圆P，圆P交圆Q于点S（二步）
连接PS 即得切线（三步）

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