行列式的解题技巧是什么？

行列式的解决方法，一般考试常考的。本人在校期间参加过数学竞赛获奖，对数学颇感兴趣。2010也专升本。$Z"k!w$^J^t
1观察，观察各行各列有无所有行或所有列相加为同一个表达式（是含参数也就是未知数的表达式）或者数值，采取做法：累加——提取公因式——化1——分布划0-Fnu9A#ck0t
2不满足1的，数值较小直接观察，感觉不麻烦的，采取：逐行逐列递减——分布划0——提取0最少的行或列计算a9x,K[A\)cj
3不满足1的，数值较大直接观察，感觉很麻烦，采取：全都只减固定的一行或者一列——大数化小，繁数化简，小数化分数，尽量做成整数。——分布划0
i P~d Mj(W 4对于三阶以上的行列式来说，看任何题目行列式都要先看有没有规律可循，无规律可循则尽量化0，但不一定把每行或每列化到只剩下一个0，可以化成剩两个0，然后拆分行列式。:_9 {X}u)|;WP
5牢记行列式的几个基本性质，特别要注意，
,i#U%|v,V&^ 第一。一行乘以不是该行的任意一行的代数余子式都为0这个是巧妙的考点，通常可以考：计算难以看出规律的行列式；；选择填空常考题，一定要想方设法凑配代数余子式前面的系数或者余子式前面的系数，特别是系数啊，（-1),1也是系数，特别容易忽略。另一方面一定看有两个0或者有一个0的那一行或者一列。
A#oL(v6gjQ 第二。两行或两列互换，行列式的值要乘以（—1），也就是变成负数了。这个性质是经常用在大题里面的，也用在填空里，有的行列式看起来好大好繁，其实只要把其中两行两列一换就OK了，OK是指能看出规

没有计算公式，只有通用计算方法，四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为：

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘（-1）加到其余各行，得：

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得：

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10 (-4)(-4) = 160。

性质：

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。

5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

1观察，观察各行各列有无所有行或所有列相加为同一个表达式（是含参数也就是未知数的表达式）或者数值，采取做法：累加——提取公因式——化1——分布划0-Fnu9A#ck0t
2不满足1的，数值较小直接观察，感觉不麻烦的，采取：逐行逐列递减——分布划0——提取0最少的行或列计算a9x,K[A\)cj
3不满足1的，数值较大直接观察，感觉很麻烦，采取：全都只减固定的一行或者一列——大数化小，繁数化简，小数化分数，尽量做成整数。——分布划0
i P~d Mj(W 4对于三阶以上的行列式来说，看任何题目行列式都要先看有没有规律可循，无规律可循则尽量化0，但不一定把每行或每列化到只剩下一个0，可以化成剩两个0，然后拆分行列式。:_9 {X}u)|;WP
5牢记行列式的几个基本性质，特别要注意，
,i#U%|v,V&^ 第一。一行乘以不是该行的任意一行的代数余子式都为0这个是巧妙的考点，通常可以考：计算难以看出规律的行列式；；选择填空常考题，一定要想方设法凑配代数余子式前面的系数或者余子式前面的系数，特别是系数啊，（-1),1也是系数，特别容易忽略。另一方面一定看有两个0或者有一个0的那一行或者一列。
A#oL(v6gjQ 第二。两行或两列互换，行列式的值要乘以（—1），也就是变成负数了。这个性质是经常用在大题里面的，也用在填空里，有的行列式看起来好大好繁，其实只要把其中两行两列一换就OK了，OK是指能看出规

行列式的定义计算方法是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，n）确定的一个数，其值为n项之和，利用行列式的性质计算。

行列式依列展开是计算行列式的一种方法，设a1j，a2j，…，anj (1≤j≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一列中的元素。

而A1j，A2j，…，Anj分别为它们在D中的代数余子式，则D=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj称为行列式D的依列展开。

行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。

解答步骤如下：

拓展说明：

一、行列式定义

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

二、性质：

行列式与它的转置行列式相等；

2 互换行列式的两行（列），行列式变号；

2  行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；

3行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；

5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

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