曲线拟合的最小二乘法

对于曲线拟合函数ψ(x)，不要求其严格的通过所有数据点，也就是说拟合函数ψ(x)在xi处的偏差（亦称残差）不都严格的等于零，即为矛盾方程组：为了是近似曲线能尽量反映所给数据点的变化趋势，要求偏差按照某种度量标准最小。这后面的分析用到了范数的概念。这种方法就叫做曲线拟合的最小二乘法。

我们新建并打开一个excel表格，在excel中输入或打开要进行最小二乘法拟合的数据。此时按住“shift”键，同时用鼠标左键单击以选择数据。单击菜单栏上的“插入”-“图表”-“散点图”图标。

此时，我们选择第一个“仅带数据标记的散点图”图标，随后我们可以在窗口中间d出散点图窗口。鼠标左键单击上边的散点，单击鼠标右键，d出列表式对话框，再单击“添加趋势线(R)”。右侧就会d出“设置趋势线格式”对话框。

利用最小二乘法将上面数据所标示的曲线拟合为二次曲线，使用c语言编程求解函数系数；最小二乘法原理 原理不再赘述，主要是解法采用偏微分求出来的。

如何用matlab求加权最小二乘法拟合曲线？

第一步，根据给出的xi、yi、wi分别赋值给x、y、w列变量

第二步，将xi与wi乘积赋值给X变量，即

X=w.*x

第三步，创建多项式系数矩阵，即

X1=[X.^4 X.^3 X.^2 X ones(size(x))]

第四步，使用regress函数求出拟合系数，即

[p,bint,r,rint,stats] = regress(y,X1)

第五步，显示拟合系数和相关系数

p1=p(1),p2=p(2),p3=p(3),p4=p(4),p5=p(5)

R^2=stats(1)

第六步，计算拟合值，即

Y=p(1)*X.^4+p(2)*X.^3+p(3)*X.^2+p(4)*X+p(5)

第七步，使用plot函数，绘制拟合曲线

最小二乘法多项式曲线是根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y=φ(x)。按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。

为了使其尽可能反映所给数据的变化趋势，我们可以要求偏差的绝对值尽可能小，甚至是所有偏差中的最大值尽可能小。我们可以通过使选取的近似曲线在节点xi处的偏差的平方和达到最小来实现这一目标，这一原则就是最小二乘原则。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。