怎么用C语言实现最小二乘法?

怎么用C语言实现最小二乘法?,第1张

  最小二乘法常用于根据实测数据求线性方程的最近似解。根据如图(图片引用于百度百科)的描述,利用C语言求,使用最小二乘法算法求线性方程的解,程序如下:

#include <stdio.h>

#define N 4  //共有4个记录,根据需要增加记录

typedef struct Data{ //定义实验记录结构 

int w //实验次数 

double x  

double y

}DATA

//根据d中的n个DATA记录,计算出线性方程的a,b两值

void getcs(DATA *d,int n,double &a,double &b){

double fi11=0,fi12=0,fi21=0,fi22=0,f1=0,f2=0

int i

for(i=0i<ni++){

fi11+=d[i].w

fi12+=d[i].w*d[i].x

fi21=fi12

fi22+=d[i].w*d[i].x*d[i].x

f1+=d[i].w*d[i].y

f2+=d[i].w*d[i].x*d[i].y

}

//解一元一次方程

b=(f2*fi11/fi21-f1)/(fi22*fi11/fi21-fi12)

a=(f2*fi12/fi22-f1)/(fi21*fi12/fi22-fi11)

}

int main(){

DATA d[N]={  //定义时赋初值,共4个记录

{2,0.1,1.1},

{1,0.2,1.9},

{1,0.3,3.1},

{1,0.4,3.9}

}

double a,b

getcs(d,N,a,b)  //计算线性方程参数a,b

printf("线性方程是:Y=%.4lf+%.4lfX\n",a,b)

}

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <process.h>

#define N 5//N个点

#define T 3 //T次拟合

#define W 1//权函数

#define PRECISION 0.00001

float pow_n(float a,int n)

{

int i

if(n==0)

return(1)

float res=a

for(i=1i<ni++)

{

res*=a

}

return(res)

}

void mutiple(float a[][N],float b[][T+1],float c[][T+1])

{

float res=0

int i,j,k

for(i=0i<T+1i++)

for(j=0j<T+1j++)

{

res=0

for(k=0k<Nk++)

{

res+=a[i][k]*b[k][j]

c[i][j]=res

}

}

}

void matrix_trans(float a[][T+1],float b[][N])

{

int i,j

for(i=0i<Ni++)

{

for(j=0j<T+1j++)

{

b[j][i]=a[i][j]

}

}

}

void init(float x_y[][2],int n)

{

int i

printf("请输入%d个已知点:\n",N)

for(i=0i<ni++)

{

printf("(x%d y%d):",i,i)

scanf("%f %f",&x_y[i][0],&x_y[i][1])

}

}

void get_A(float matrix_A[][T+1],float x_y[][2],int n)

{

int i,j

for(i=0i<Ni++)

{

for(j=0j<T+1j++)

{

matrix_A[i][j]=W*pow_n(x_y[i][0],j)

}

}

}

void print_array(float array[][T+1],int n)

{

int i,j

for(i=0i<ni++)

{

for(j=0j<T+1j++)

{

printf("%-g",array[i][j])

}

printf("\n")

}

}

void convert(float argu[][T+2],int n)

{

int i,j,k,p,t

float rate,temp

for(i=1i<ni++)

{

for(j=ij<nj++)

{

if(argu[i-1][i-1]==0)

{

for(p=ip<np++)

{

if(argu[p][i-1]!=0)

break

}

if(p==n)

{

printf("方程组无解!\n")

exit(0)

}

for(t=0t<n+1t++)

{

temp=argu[i-1][t]

argu[i-1][t]=argu[p][t]

argu[p][t]=temp

}

}

rate=argu[j][i-1]/argu[i-1][i-1]

for(k=i-1k<n+1k++)

{

argu[j][k]-=argu[i-1][k]*rate

if(fabs(argu[j][k])<=PRECISION)

argu[j][k]=0

}

}

}

}

void compute(float argu[][T+2],int n,float root[])

{

int i,j

float temp

for(i=n-1i>=0i--)

{

temp=argu[i][n]

for(j=n-1j>ij--)

{

temp-=argu[i][j]*root[j]

}

root[i]=temp/argu[i][i]

}

}

void get_y(float trans_A[][N],float x_y[][2],float y[],int n)

{

int i,j

float temp

for(i=0i<ni++)

{

temp=0

for(j=0j<Nj++)

{

temp+=trans_A[i][j]*x_y[j][1]

}

y[i]=temp

}

}

void cons_formula(float coef_A[][T+1],float y[],float coef_form[][T+2])

{

int i,j

for(i=0i<T+1i++)

{

for(j=0j<T+2j++)

{

if(j==T+1)

coef_form[i][j]=y[i]

else

coef_form[i][j]=coef_A[i][j]

}

}

}

void print_root(float a[],int n)

{

int i,j

printf("%d个点的%d次拟合的多项式系数为:\n",N,T)

for(i=0i<ni++)

{

printf("a[%d]=%g,",i+1,a[i])

}

printf("\n")

printf("拟合曲线方程为:\ny(x)=%g",a[0])

for(i=1i<ni++)

{

printf(" + %g",a[i])

for(j=0j<ij++)

{

printf("*X")

}

}

printf("\n")

}

void process()

{

float x_y[N][2],matrix_A[N][T+1],trans_A[T+1][N],coef_A[T+1][T+1],coef_formu[T+1][T+2],y[T+1],a[T+1]

init(x_y,N)

get_A(matrix_A,x_y,N)

printf("矩阵A为:\n")

print_array(matrix_A,N)

matrix_trans(matrix_A,trans_A)

mutiple(trans_A,matrix_A,coef_A)

printf("法矩阵为:\n")

print_array(coef_A,T+1)

get_y(trans_A,x_y,y,T+1)

cons_formula(coef_A,y,coef_formu)

convert(coef_formu,T+1)

compute(coef_formu,T+1,a)

print_root(a,T+1)

}

void main()

{

process()

}

]]>

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<PostDateTime>2007-4-19 19:23:57</PostDateTime>

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<![CDATA[

你可以改一下

不从终端输入,直接在程序中给出参数

请输入5个已知点:

(x0 y0):-2 -0.1

(x1 y1):-1 0.1

(x2 y2):0 0.4

(x3 y3):1 0.9

(x4 y4):2 1.6

矩阵A为:

1 -2 4 -8

1 -1 1 -1

1 0 0 0

1 1 1 1

1 2 4 8

法矩阵为:

5 0 10 0

0 10 0 34

10 0 34 0

0 34 0 130

5个点的3次拟合的多项式系数为:

a[1]=0.408571, a[2]=0.391667, a[3]=0.0857143, a[4]=0.00833333,

拟合曲线方程为:

y(x)=0.408571 + 0.391667*X + 0.0857143*X*X + 0.00833333*X*X*X

]]>

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<PostDateTime>2007-4-19 19:26:11</PostDateTime>

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<![CDATA[

这样就可以直接调用process()函数了!

二次拟合的话就把宏 T 成2

拟合点的数目 N 也可以修改!

也可以去到注释的部分进行返回值的调用!


欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出

原文地址: http://outofmemory.cn/yw/11074946.html

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