贝叶斯定理计算怎么做？

贝叶斯定理

在引出贝叶斯定理之前，先学习几个定义：

边缘概率（又称先验概率）：某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中那些不需要的事件通过合并成它们的全概率，而消去它们（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率），这称为边缘化（marginalization），比如A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(A∩B)或者P(A,B)。

条件概率（又称后验概率）：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”,。

接着，考虑一个问题：P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

首先，事件B发生之前，我们对事件A的发生有一个基本的概率判断，称为A的先验概率，用P(A)表示；

其次，事件B发生之后，我们对事件A的发生概率重新评估，称为A的后验概率，用P(A|B)表示；

类似的，事件A发生之前，我们对事件B的发生有一个基本的概率判断，称为B的先验概率，用P(B)表示；

同样，事件A发生之后，我们对事件B的发生概率重新评估，称为B的后验概率，用P(B|A)表示。

贝叶斯定理便是基于下述贝叶斯公式：

请点击输入图片描述

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

上述公式的推导其实非常简单，就是从条件概率推出。

根据条件概率的定义，在事件B发生的条件下事件A发生的概率是

P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

同样地，在事件A发生的条件下事件B发生的概率

P(B|A)=P(A∩B)/P(A)

整理与合并上述两个方程式，便可以得到：

P(A|B)P(B)=P(A∩B)=P(B|A)P(A)

接着，上式两边同除以P(B)，若P(B)是非零的，我们便可以得到贝叶斯定理的公式表达式：

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

笔者在看《从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络》的时候，看到这里，其实已经晕晕的了。

P(A|B) 和 P(B|A) 之类的经常让人混淆，@待字闺中的陈老师给出了理解的一个关键点，区分出规律和现象，就是将A看成“规律”，B看成“现象”，那么贝叶斯公式看成：

例如, 病人有明显的症状, 贝叶斯公式可以用来计算诊断正确的概率, 鉴于观察. 简单的说,假设医生对一个人是否患有癌症，并且知道此人的年龄.如果癌症与年龄有关, 然后利用贝叶斯定理， 病人的年龄可以用来获得病人患癌症的更准确的概率。

如果我们已经知道B已经发生并且被称为可能性的概率是A。

P(A/B) A的概率 假设我们已经知道B已经发生。

P(B) 被称为先验概率， P(B/A)是后验概率。

贝叶斯定理:

贝叶斯定理（Bayes' theorem）是概率论中的一个结论，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理（贝叶斯更新）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。

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