如何用matlab实现两个函数的卷积运算

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数

y=conv(x,h)计算卷积。

（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。

实现差分方程，先从简单的说起：

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]

y[1]=x[1]+2*0=1

(x[1]之前状态都用0)

y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。

卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)=

∫x(m)y(n-m)dm.

程序一：以下两个程序的结果一样

（1）h

=

[3

2

1

-2

1

0

-4

0

3]

%

impulse

response

x

=

[1

-2

3

-4

3

2

1]

%

input

sequence

y

=

conv(h,x)

n

=

0:14

subplot(2,1,1)

stem(n,y)

xlabel('Time

index

n')

ylabel('Amplitude')

title('Output

Obtained

by

Convolution')

grid

（2）x1

=

[x

zeros(1,8)]

y1

=

filter(h,1,x1)

subplot(2,1,2)

stem(n,y1)

xlabel('Time

index

n')

ylabel('Amplitude')

title('Output

Generated

by

Filtering')

grid

程序二：filter和conv的不同

x=[1,2,3,4,5]

h=[1,1,1]

y1=conv(h,x)

y2=filter(h,1,x)

y3=filter(x,1,h)

结果：y1

=

1

3

6

9

12

9

5

y2

=

1

3

6

9

12

‍

y3

=

1

3

6

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

因此filter

和conv

的结果长短不同

程序三：滤波后信号幅度的变化

num=100

%总共1000个数

x=rand(1,num)

%生成0~1随机数序列

x(x>0.5)=1

x(x<=0.5)=-1

h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2]

h2=[0,0,1,0,0]

y1=filter(h1,1,x)

y2=filter(h2,1,x)

n=0:99

subplot(2,1,1)

stem(n,y1)

subplot(2,1,2)

stem(n,y2)

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：

C

=

conv2(A,B)

C

=

conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

例：

A=magic(5)

A

=

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

>>

B=[1

2

1

0

2

03

1

3]

B

=

1

2

1

0

2

0

3

1

3

>>

C=conv2(A,B)

C

=

17

58

66

34

32

38

15

23

85

88

35

67

76

16

55

149

117

163

159

135

67

79

78

160

161

187

129

51

23

82

153

199

205

108

75

30

68

135

168

91

84

9

33

65

126

85

104

15

27

MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：

Y

=

filter2(h,X)

其中Y

=

filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：

其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。

Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：

h

=

fspecial(type)

h

=

fspecial(type,parameters)

参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：

type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。

type=

'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

f=250

ts=0.4502/f

T= ts

number=100

t=-number/2:1:number/2

a=(1-2*(pi*f*t*T).^2).*exp(-(pi*f*t*T).^2)

plot(t,a)

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