如何用已经给的超心潮汐观测数据进行matlab调和分析

首先，需要说明两点。

第一，本案例使用的是单月潮汐观测数据，处理方法则是基于长期观测资料的调和分析来进行处理。中期观测资料的分析需要分别求主要分潮、随从分潮，短期观测资料分析则还需要计算不同观测序列的权重，但是核心算法与长期观测资料分析是一致的，都是建立矛盾方程，然后使用最小二乘法建立法方程，求出法方程系数，再求出矩阵X、Y。

第二，本文主要介绍方法步骤，所用代码大多为关键步骤实现，仅供参考。如需完整代码，请关注博主的另一篇资源。

下面开始介绍本案例的处理，从理论上讲，首先，我们需要选取分潮，确立我们所要分析的天文分潮，本案例用8个主要分潮——M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1，四个半日潮，四个全日潮（其实去看潮汐相关研究的文献就会发现，基本都是以这八个分潮为主的）。相邻数据时间间隔为一小时，以所有数据的中间数对应时刻作为时间原点，然后对观测记录数据进行排序。

从实际出发，在matlab中，首先清理空间、准备环境（这是一个良好习惯），然后需要导入数据，对分潮进行排序。

%%导入数据

clear allclose allclc

data=importdata('C:\Users\STAR\Desktop\TideData_01.txt')

%%分潮排序（八个）

M2=1

S2=2

N2=3

K2=4

K1=5

O1=6

P1=7

Q1=8

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常量的准备，输入杜德森数，以及天文元素随时间的变化速度。

%%杜德森数（八个分潮各有七个杜德森数）

miu{M2}=[2,0,0,0,0,0,0]

miu{S2}=[2,2,-2,0,0,0,0]

miu{N2}=[2,-1,0,1,0,0,0]

miu{K2}=[2,2,0,0,0,0,0]

miu{K1}=[1,1,0,0,0,0,1]

miu{O1}=[1,-1,0,0,0,0,-1]

miu{P1}=[1,1,-2,0,0,0,-1]

miu{Q1}=[1,-2,0,1,0,0,-1]

%%天文元素随时间的变化速度

rateOfChange=[14.49205211,0.54901653,0.04106864,0.00464183,0.00220641,0.00000196]

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然后需要计算时间原点。个人习惯将代码模块化，本处使用自编函数TimeCalculation。

year=2003

month=3

day=1

hour=0

[year,month,day,hour]=TimeCalculation(2003,3,1,0,360)

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计算分潮角速度

for i=M2:Q1

sigma(i)=AngularVelocity(miu{i},rateOfChange)

end

sigma=deg2rad(sigma) %注意，这里涉及到一个角度转弧度的 *** 作

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然后是计算各天文元素

[tao,ss,hhh,pp,NNN,ppp]=AstronomicalElements(year,month,day,hour)

tao=deg2rad(tao)

ss=deg2rad(ss)

hhh=deg2rad(hhh)

pp=deg2rad(pp)

NNN=deg2rad(NNN)

ppp=deg2rad(ppp)

astronomicalElements=[tao,ss,hhh,pp,NNN,ppp]

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计算分潮初始位相，同样使用自编函数

for i=M2:Q1

v0(i)=InitialPhase(miu{i},astronomicalElements)

end

v0(2) = 6.2832%由于S2分潮的特殊性，直接赋值

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计算交点因子及订正角

deltaMiu4{M2}=[0,0,0,2,2]

deltaMiu5{M2}=[-2,-1,0,0,1]

rho{M2}=[0.0005,-0.0373,1,0.0006,0.0002]

deltaMiu4{K2}=[0,0,0,0]

deltaMiu5{K2}=[-1,0,1,2]

rho{K2}=[-0.0128,1,0.2980,0.0324]

deltaMiu4{K1}=[-2,0,0,0,0,0]

deltaMiu5{K1}=[-1,-2,-1,0,1,2]

rho{K1}=[0.0002,0.0001,-0.0198,1,0.1356,-0.0029]

deltaMiu4{P1}=[0,0,0,2,2]

deltaMiu5{P1}=[-2,-1,0,0,1]

rho{P1}=[0.0008,-0.0112,1,-0.0015,-0.0003]

deltaMiu4{O1}=[0,0,0,2,2,2]

deltaMiu5{O1}=[-2,-1,0,-1,0,1]

rho{O1}=[-0.0058,0.1885,1,0.0002,-0.0064,-0.0010]

for i=[M2,K2,K1,P1,O1]

[f(i),u(i)]=IntersectionFactorAndCorrectionAngle(deltaMiu4{i},deltaMiu5{i},rho{i},pp,NNN)

end

f(Q1)=f(O1)

u(Q1)=u(O1)

f(N2)=f(M2)

u(N2)=u(M2)

f(S2)=1

u(S2)=0

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建立法方程并求x和y

deltaT=1

N=data(end,1)

NN=(N-1)/2

A(0+1,0+1)=N

for i=M2:Q1

A(0+1,i+1)=(sin(N*sigma(i)*deltaT/2))/(sin(sigma(i)*deltaT/2))

A(i+1,0+1)=(sin(N*sigma(i)*deltaT/2))/(sin(sigma(i)*deltaT/2))

A(i+1,i+1)=(N+(sin(N*sigma(i)*deltaT)/sin(sigma(i)*deltaT)))/2

B(i,i)=(N-(sin(N*sigma(i)*deltaT)/sin(sigma(i)*deltaT)))/2

end

for i=M2:Q1

for j=M2:Q1

if ~(i==j)

A(i+1,j+1)=(((sin(N/2*(sigma(i)-sigma(j))*deltaT))/(sin(1/2*(sigma(i)-sigma(j))*deltaT)))+(sin(N/2*(sigma(i)+sigma(j))*deltaT))/(sin(1/2*(sigma(i)+sigma(j))*deltaT)))/2

B(i,j)=(((sin(N/2*(sigma(i)-sigma(j))*deltaT))/(sin(1/2*(sigma(i)-sigma(j))*deltaT)))-(sin(N/2*(sigma(i)+sigma(j))*deltaT))/(sin(1/2*(sigma(i)+sigma(j))*deltaT)))/2

end

end

end

F1(0+1)=sum(data(:,2))

for i=M2:Q1

F1(i+1)=sum(data(:,2).*cos((data(:,1)-361)*sigma(i)*deltaT))

F2(i)=sum(data(:,2).*sin((data(:,1)-361)*sigma(i)*deltaT))

end

X=F1/A(:,1:end)

Y=F2/B(:,1:end)

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计算准调和振幅R和位相theta

R=(X(2:end).^2+Y.^2).^0.5

for i=M2:Q1

theta(i)=CalculatedPhase(R(i),X(i+1),Y(i))

end

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计算分潮的调和常数

H=R./f

g=theta+v0+u

for i=M2:Q1

g(i)=rad2pi(g(i))

end

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潮汐预报、计算自报余差

S0=X(0+1)

for i=1:721

h(i)=S0+sum(f.*H.*cos(sigma*(i-361)+v0+u-g))

end

r=data(1:end,2)'-h(1:end)

delta=sum(r.^2)^0.5/data(end,1)

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计算预报潮位

starttime=(31-1+30+1)*24+1

endtime=starttime+31*24+1

forecastTime=1:31*24+1+1

for i=starttime:endtime

forecastTide(i-starttime+1)=S0+sum(f.*H.*cos(sigma*(i-361)+v0+u-g))

end

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绘制预报图

figure(2)

plot(forecastTime,forecastTide)

title("Forecast(May 1 to June 1)")

xlabel("Serial number")

ylabel("Stage")

legend("Forecast",'Location','Best')

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写在文末，潮汐体现的是海洋动力及水文要素的变化规律和控制机制，从古至今，关于潮汐的研究从未停止，远有沈括著作《梦溪笔谈》，近有牛顿平衡潮理论之广泛应用，希望本文能为有需要的人提供一点思路及方法。

调和分析起源于Euler,Fourier等著名科学家的研究，主要涉及算子插值方法、极大函数方法、球调和函数理论、位势理论、奇异积分以及一般可微函数空间等。经过近200年的发展，已经成为数学中的核心学科之一，在偏微分方程、代数数论中有广泛的应用。

调和分析是研究作为基本波形的叠加的函数或者信号的表示的数学分支。它研究并推广傅立叶级数和傅立叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它成了一个广泛的主题，内容包括从信号处理、量子力学到神经科学这样的宽广领域。

定义于Rn上的经典傅立叶变换仍然是一个处于研究状态的领域，特别是在关于更一般的对象（例如缓增广义函数）的傅立叶变换的方向。

例如，若我们加上在一个分布f的要求，我们可以试图用f的傅立叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是非0分布，有紧支撑

(这包含紧支撑函数)，则其傅立叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。

傅立叶级数可以在希尔伯特空间的意义下方便的研究，该空间提供了调和分析和泛函分析的一个联系。

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