我想和别人的微信群交换微信群,怎么交换

方法：现有规则是微信群主（群成员列表中的第一位）退出微信群聊后，最新显示在群成员列表中的第一位的自动升级为群主，拥有群管理员权限。

微信有“微信群转让功能”，群主退出前，可以将群管理员指定为群里的特定人，以便更好的履行群管理员责任。

创建微信群方法：

点击微信界面右上角的+图标，然后点"发起群聊"。

选你想要添加到群里的好友，然后单击"确定"，你就建立好自己的"微信群"了。

"微信群"创建成功，可以群发送语音或者文字图片了。

"微信群"管理:点击聊天界面右上角的按钮，如果选择"-"，然后点成员头像左上角的"-"就可以删人了或者单击"+"，可以添加群成员。

:改"微信群聊"名称:点聊天界面右上角的按钮，然后选择"群聊名称"后，输入新的群名称，然后保存就好。

论题：置换群运算与证明的数学机械化

目录

摘要

ABSTRACT

' 1.1科学计算和计算机代数系统.

' 1.2论文的主要结果及安排

第二章群论知识背景

' 2.1置换群

' 2.2置换群的运算及其在集合上的作用

' 2.3小结

第三章置换群运算与证明的计算机实现

3.1置换群上运算的实现 3.2置换群证明的计算机实现

3.3小结

第四章计算对称群的子群

4.1数据表示和计算方法

4.2对称群中的交换子群.

4.3例子

第五章结束语

杯.1群论和算法

5.2对A。为单群的计算机证明的展望.

5.3计算机代数系统的局限性

致谢

参考文献

附录A置换群运算的Mathematics程序

群论的算法是一个很有意义的问题。在实际应用中遇到的群大都十分复杂，需要借助于计算机来实现其运算。本文用计算机代数系统Mathematica实现了置换群上的运算和证明问题。

针对置换群上的基木运算、子群的运算和生成以及群对集合的作用等问题，我们设计了相应的算法并用Mathematica实现了这些算法。

把交代群A。的元素按共扼分类，将除单位元所在共扼类之外的其它共辘类的阶数进行所有可能的组合相加，对所得的每个数加上单位元所在共扼类的阶数1，然后用所得结果依次去除{An，如果其中存在某个数k，使得k能够整除{An I，则只有阶数相加为k的那些共扼类的并集所生成的群才有可能成为A。的非平凡的正规子群。从这个理论出发，我们设计了用计算机代数的方法判断A。是否为单群的算法，当n<10时都能很快地得出An (n } 4)为单群的结论。

Caley定理揭示了一个抽象群G和一个具体的群Sn的关系。如果能把Sn中所有不

同构的n阶子群都找出来，那么也就能把所有可能存在的n阶群都找出来了。本文讨论了计算对称群的所有子群并对其进行共扼分类的算法，作为例子，我们完成了}S(n_7)的所有子群的共扼分类。

目录

摘要

Abstract .

1.引言

2.预备知识

3.主要定理证明

3.1长为7的自阮挤寸次轨道

3.2长为8的自配对次轨道

3.3长为14的自配对次轨道

3.4长为21的自配对次轨道

3.5长为24的自配对次轨道

3.6长为28的自配对次轨道

3.7长为42的自配对次轨道

3.8长为56的自瓦织寸次轨道

3.9长为84的自配对次轨道

参考文献

致谢

摘要

设群G是有限集合几上的传递置换群，对任意aES2，令G。二{9〔G}as二a}

是G关于点a的稳定子群.我们称G。在几上作用的轨道为G关于a的次轨道，

而次轨道的个数称为G的秩.对任一次轨道△，设as E△，则把as_，所在的次轨道△，称为与△配对的次轨道.当二者重合时，称其为自配对的.

决定一个置换群的次轨道结构是置换群理论的基本间题之一，它在组合结构的研究中有着重要的应用.在文!21】中，作者决定了PSL(3,川关于极大子群PSL(2, 7)的本原置换表示的次轨道，其中p三1(mod 168)，但未研究其次轨道的瓦妞寸情况.而在多数情况下，群在组合结构方面的应用要求决定次轨道的配对情况.本文将决定该置换表示的全体非正则自配对的次轨道.

设X是非空集合,从集合X到X的所有双射所成的集合记为 , 中的元为X上的变换,若X为有限集合,则称为置换

易证 在映射合成的意义下构成群,单位元为恒等映射 ,逆元为相应的逆映射, 的任一子群称为变换群,若X为有限集合,则称为置换群

若 ,则记 ,称为n阶对称群

若X为有限集,令 , ,若 ,其中 是 的一个排列,则可把置换 记作

故 中有 个元

设置换 满足：

1.

2. 保持其他元不变,即 ,有

则称 为循环置换,记作 ,其中r称为循环置换的长度

例：在 中,令 , , , , ,故 , , , , ,故

注：循环置换的表示不是唯一的

设 为循环置换,则

在 中, 是恒等置换,即群的单位元

设 是两个循环置换,若集合 和 的交集为空集,则称置换 和 相互独立或不相交

引理：相互独立的循环置换可交换

证明：

定理：任意置换 可唯一地表示成相互独立的循环置换的乘积

证明：

例：设 ,则

例：将 写成互不相交的循环置换的乘积

解：

定义：长为2的循环置换称为对换

定理：任一置换可表成若干个对换的乘积

证明：

若置换 可表成偶数(奇数)个对换的乘积,则称 是偶(奇)置换

注： 是偶(奇)置换 是偶(奇)排列

设 , 为对换

由映射的乘法

两个偶置换的乘积是偶置换,偶置换的逆变换仍是偶置换,故 中所有偶置换作成 的子群,称为n次交错群,记作

注：

例：

1.三次交错群 包含3个元

2.设 , ,则

证：

定义：设 , 是两个群,若 ,满足 ,则称f为G到 的一个同态映射

注：

1.设f为群G到 的同态映射,则G在 中的像为同态像

2.若f为满射,则称G与 同态,记作

3.若f为一一映射,则称f是从G到 的同构映射,称 与 同构,记作

4.群的结构由它的乘法完全确定,故同构的群本质上没有区别

5.同态映射是保持乘法的映射,即若 是同态映射指 ,有

例：

1.设 , ,定义映射f：

显然f为满射,故f是从 到 上的满同态,且不是单同态

2.设 ,乘法定义为矩阵的乘法, 为全体非零实数的集合,乘法定义为实数的乘法,定义映射f：

易证,f是满同态,且不是单同态

定理：任一群与一个变换群同构

证明：

注：定理表明,一个群无论形式如何,总可看成一个变换群

推论：任一有限群与一置换群同构

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