二维傅里叶变换滤波降噪

这一篇文章中说明了用"二维卷积"的方法进行滤波/降噪( 二维卷积滤波 )。本文主要介绍另一种滤波的方法：在二维傅里叶变换后的" 频振谱 "中，用" 滤波器 "进行滤波，并对比这两种滤波方法的优劣。

滤波器没那么复杂，就是一个函数式而已，只不过这个函数式有一些特别的功能。本文选用的是" 巴特沃斯滤波器 "；图像的噪声还是" 高斯噪声 "和" 椒盐噪声 "。巴特沃斯滤波器的函数式为：

其中 是截止频率(高于这个频率值，就被滤掉了)， 是阶次， 是" 中心化频振图( 中心化参考这里 ) "中各点" 距中心点的距离 "。非常简单的一个函数。而且注意到： 说明这就是在频域内的一个函数，所以它的用法就是直接和" F(u,v) F频域参看这里 "做" 矩阵点乘 "即可达到滤波~

下面我们就实 *** 一下，对一个原始图像做一下低神段通滤波看看(把图像" 变模糊 "，因为一些信号被滤掉了)，对应的Matlab程序如下：

效果如下，图1是原始图像埋胡，图2是低通滤波后图像(记得ifft2回到原始xy空间)：

利用这篇文章中 同样的噪声 (高斯随机噪声、椒盐噪声)，看看用频域滤波效果如何。这里我就设定截止频率 ，阶次 进行" 巴特沃斯弯瞎拦低通滤波 "，加噪声后图像如下：

二维傅里叶变换后频域做低通滤波，效果说明：

最后，再补充一个" 加噪声-fft2-滤波-ifft2 "的完整流程的Matlab程序：

本文用到的" zxc.jpg "原图像， 在这里 。

ifft是离散傅里叶逆变换的意思。

MATLAB中，提供了对含滚向量(或直接对矩阵的行或则散列)进行离散傅立叶变换的孙老氏函数，其调用格式是：

Y=ifft(X,n,dim)

(1)当X是一个向量时，返回对X的离散傅立叶变换。

(2)当X是一个矩阵时，返回一个矩阵并送Y，其列(行)是对X的列(行)的离散傅立叶变换。

应该是常量、

除以255