乐动力原地蛙跳怎么卡

蛙跳原理，实现步骤如下：

1）在机器位置 1，建立工件坐标系 CRD-P,测量能测到的迟袭元素码亮兄。

2）蛙跳前， 打开自学习， 在机器位置 1 测量 3 个蛙跳球， 再用这三个球拟合平面，其中两个球拟合直线，按照上面提到的方法建立坐标系 CRD-1， 注意这时只能点键咐‘添加坐标系’ ，软件会记录测量及拟合程序。

Jourp．al of Sichuan University Natural Science l~dition Vo1．29 No．d 1 992

．牛6 一卯波动方程HLF格式的稳定

黎益 李清朗摘要 波动方程 }ⅡJF格式是指对方程 曲一‰ 的I-lamUton形式构造的显式蛙跳

(k 。g)格式，其精度为0( ：，+血 )．，g为正整数．我们研究格式的强稳定性核肢与时间方向精度的关系．结论是：对l≤ ≤6格式稳定区域的变化如波形．大小交替，对≥

7．则趋于同一个区域。这种现象是扩散方程的显格式从未见到过的．

关键词 波动方程，哈密顿型蛙眺格式，稳定区域

中圈渤甄 1．3．～卜I L F彳卺式

文[1]对具有周期解 m + ， )一 (￡， )的波动方程~oa一 (O<￡<， >0)的两种Hamilton形式(为简便记沿用[1]中符号)，给出了精度为0( ，+出 )，p，g= 1，2，…，的

SLFM 类和KLFM 类显式蛙跳格式(两类简记为HLF格式)．文[1]讨论了，，g一1，2的情形．

结论表明，格式的稳定区域随时间方向精度增高而扩大，随空间方向精度增高而缩小(见

[1]．279页)．我们研究了格式的强稳定性与时问方向精度的关系．为此，把格式的稳定条件

表示为m(g) ≤ (，)，一 ／出．m(g)是由空间方向精度决定的正数．本文算出 (1)= 1，(2)一2．8473(符合[1]的结果)， (3)一1．491 3， (d)=3．7926， (5)一1．5681， (6) 4．

4865，并证明了，，≥7后，r(p)～(等)一．由此看出，对p= 1，2，…，6，r(p)绕轴 = ／2上

下振动如波形．最大振幅为 (6)一／2= 2．8657i ≥7后， (，)衰减到 ／2．稳定区域不再随，值的增大而变化．

2 差分格式和稳定条件

文[1]给出的精度为0(d 。，+ )(出 = TtN )的两类蛙跳格式为

Z‘一 2shp(~B)Z"+ z-一 (1．1)

shp( 蓦；． z )一∑ 而． (1．2)这里，在 = ．层的未知量 是2N维实列向量，B为2N X 2N阶方阵，B—— (SLFM

本文于1992年 1月1I口收到

第4期 黎益等：波动方程眦 格式的稳定区域 469

类)，K一 (KLFM 类)，sh p(￡)表示双曲正弦函数sh￡的Taylc~级数中前，项之和．由E1]中

(2．d)知，J一1A的特征值为

．】=士 i。 in0 ( 。=一 l，0K= Kx／2N，K = 1'2-…，Ⅳ'q 1)，，。士 (1+寺。in ) ~sinex (g 2)；。K A的特征值为

．a 士壶 nOx (口一1)，士壶(1+专咖 ) “ (g一 )_于是矩阵AtB的特征值 ．』=士iRp,：．J( ；at／~)是纯虚数，矩阵sh p(AtB)的特征值为

士。 ．』，‰莹(_1) ( ，2，3 (1．3) 设， 是格式(1．1)的特征方程 土2。 一l= 0的两个根，格式(1．1)的稳定条件为：I I≤1，I如I≤1，I I—l不是重根，或 I I= 1为重根时，对应的初等因子是线性的．由

Miller准则[1]推出此条件要求 f ． f≤l(f f一2为重根时，取等号)，由(1．3)知，此条件等

F( )= 1一口( )>0， F(一 )= 1+ G( )>0， (1．4)

曲 = 薹c， =‰ s因F(0)一l>0，易知格式(1．1)的稳定条件为

m(q)R≤r(，)， re(q) m“I．JI． (1．6)re(q)是格式在正差空问方向精度之阶为2g的函数，r(p)是方程 ( )=0与，(一 )=0的最小

3 方程F( )一0的根

为了求出r( )，我们只须求出 ( )= 0的最小正根或最大负根．下面的实根用二分法

或代入法求出，复根用林士谔一Bairstow二次因子法口诛出．

复根a—a+ 曲的精度F( )= F。+；F2，表中精度取F1， 中按模最大者(见附表)．下面求p≥7后的r(，)．首先注意到 —oo时，口( )一sinai， ( )= 1一口0)= 0的最

小正根为 ／2．其次，对交错级数

8( )= >：(一举氏皮1)‘扩 “／(2m+ 1)】=sing，

前p项之和口( )，有余项估值式

— Isin~t—G( )I<I I ，“／(2P+ I)!

对 = 2， = 9．10有，= d．377E—l 4，2．57N一1 6，对附表中的精度可以略而不计．470 口川大学学报(自然科学版) 第29卷

附表 方程F( )= 0自§恨(觅1．4一1．5)

对p：7，用最优化方法求出

minFQ／)= F( )=一 6．82E— l 0， = 1．57078721．

对p= 7，8，，( )在点1．57075之值为5．69g一10，1．24E一09，在点】 57078之值为一6-

76E一 10，一7．3F— l2，而r( )～ ( ／2)一-

另一方面，，一。。时，格式的特征方程A 一；(2s ) 一l= ( — ) = 0 ( 一n／2)有

重根 = = i，其对应的差分方程(1．1)有形式

嘲=。 ]， = 0]．

不难求出，有u矩阵

Ⅳ一 = —一

一。： ．因此，对 = ／2，m一。。时 Il ll一。。，矩阵族 ( )关于 不是一致有界，格式不稳

定嘲，故r(p)一 (n／2)一．

综上所述，证明了在前言中的结论．顺便指出，p= 6时，F( ／2)= 5．632E一08，也可认

为r(6)～丌／2．实际上，min ( )= F(y )一5．623g一08，y = l-57078721l<／2-

第4期 黎苴等：谴动方程HLF格式的稳定区域 47l

参考文献[33 Ri黜m R n and Morton K w．，咖融”∞meth(~is for initial-value problems，seoond vdition

1967t 68—91．

[43 B． 萨乌里耶夫(袁兆鼎译)，抛物型方程的网搭积分法，科学出版社，1963：163—165．

1眦 SL^JBILnY REGION OF

I-ILF~qCHF2dF_SFOR W AVE EQUATION

(DeparUncnt of Matherrmtics)

Abaira~t Leap-Frog schemes in[1]，which are constructed for Hamiltonian systeiT~S Of wave

equation 一，are called HI,F-Schemes in this paper．The accuracy of these schemes is O(LU2’+血 )，p，口 positive integers．Th e relation between the strong stability and the accuracy"in 妇 e

direction of the schemes is discussed ．The conclusions obtained are a墨follows：Th e strong stability

region ofHLF-Schemes d芒a翻船 oIincreas嚣alcem8tjveIy with，raised from 1细 6，and ndsto a

saiTle region for p≥ 7．It is well known that this interesting phenol'flello~did not appear in the

explicit sche4nes of diffusion equation ．

Key W ords wave equation，Leap-Frog schemes，Hamilmnion systems，stability region．

(1991 MSC 39A11)

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