点在平面上的投影怎么求

设投影点N(x，y，z)，向量MN=(x，y，z-1)，平行于法向量(z-1)/1=0，z=1，向量M1N=(x，y，z)，向量MN垂直于向量M1N，x^2+y^2+z(z-1)=0，z=1，x=y=0，则投影点橘郑：(0，0，1)。在空间中，平面是指到两点距离相同消梁的点的轨迹。平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向（A,B,C）圆桥颂的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

点的投影图的画法：

1、点在z轴上时，在v面、w面上的两个投影空弊重合，只有高度；在H面上的投影与坐标原点O重合。

2、点在X轴上时，在H面、V面上的两个投影重合，只有x距离；在W面上的投影与坐标原点O重合。

3、点在Y轴上时，在H面、W面上的两个投影重合，只有y距离；在V面上的投影与坐标原点O重合。

从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章投影与视图），一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallelprojection).由同一点（点光源发出好旦的光线）形成的投影叫做中心投影（Centerprojection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影斗袜族线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。

算法：

已知一个平面Plane以及任一点Vi(xi,yi,zi)Vi(xi,yi,zi)，计算点ViVi 到平面Plane的投影。

给定的平面Plane的方程为：

Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0；

设过点ViVi 到平面Plane的垂足记作Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) ，则直线ViVi′ViVi′ 与平面的法向量n→n→ 平行，直线ViVi′ViVi′ 的参数方程为：

{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct{x=xi−Aty=yi−Btz=zi−Ct；

然后将点(x,y,z)(x,y,z)带入平面方程，求出tt:

t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2t=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2；

再将tt 带入直线的参数方程就求出了投影点Vi′(x,y,z)Vi′(x,y,z) 。

扩展资料：

投影法分为中心投影法和平行投影法。

工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。

几何中的应用：

从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的知肢平面叫做埋滑投影面。

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection)。

由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影弯猛腊面的位置和角度有关。

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