二维傅里叶变换滤波降噪

这一篇文章中说明了用"二维卷积"的方法进行滤波/降噪( 二维卷积滤波 )。本文主要介绍另一种滤波的方法：在二维傅里叶变换后的" 频振谱 "中，用" 滤波器 "进行滤波，并对比这两种滤波方法的优劣。

滤波器没那么复杂，就是一个函数式而已，只不过这个函数式有一些特别的功能。本文选用的是" 巴特沃斯滤波器 "；图像的噪声还是" 高斯噪声 "和" 椒盐噪声 "。巴特沃斯滤波器的函数式为：

其中 是截止频率(高于这个频率值，就被滤掉了)， 是阶次， 是" 中心化频振图( 中心化参考这里 ) "中各点" 距中心点的距离 "。非常简单的一个函数。而且注意到： 说明这就是在频域内的一个函数，所以它的用法就是直接和" F(u,v) F频域参看这里 "做" 矩阵点乘 "即可达到滤波~

下面我们就实 *** 一下，对一个原始图像做一下低神段通滤波看看(把图像" 变模糊 "，因为一些信号被滤掉了)，对应的Matlab程序如下：

效果如下，图1是原始图像埋胡，图2是低通滤波后图像(记得ifft2回到原始xy空间)：

利用这篇文章中 同样的噪声 (高斯随机噪声、椒盐噪声)，看看用频域滤波效果如何。这里我就设定截止频率 ，阶次 进行" 巴特沃斯弯瞎拦低通滤波 "，加噪声后图像如下：

二维傅里叶变换后频域做低通滤波，效果说明：

最后，再补充一个" 加噪声-fft2-滤波-ifft2 "的完整流程的Matlab程序：

本文用到的" zxc.jpg "原图像， 在这里 。

小波的阈值去噪效果比较好。可以调用wden函数，比较简单

本题中前面改一下比较直观，可以把原始信号输出来subplot（2,2,1）后面去噪信号subplot（2,2,2）频谱图subplot（2,2,3）后面可加程序

xd=wden(x,'rigrsure','s','sln',5,'sym8')

subplot（2,2,4）plot(xd)

title('去噪信号'吵余)；

err=x-xd

函数wden的调用格式有以下两种：

（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')

（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')

函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。

THR为阈值选择规则：

*TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。

*TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。

*TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).

*TPTR='minimaxi'，配闷用极大极小原理选择阈值。

SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应's'和'h'）。

SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：

*SCAL='one' 不调整升卖滚；

*SCAL='sln' 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。

*SCAL='mln' 根据不同的噪声估计来调整阈值。

XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。

什么样的信号，频率范围是多少？是要用FFT滤波，还是用其他的方式？灶毕补充一下，如果是用FFT滤波的话：

对于给定的序列x(n)，和采样频率fs等信息，先求其FFT频谱

y=abs(fft(x))

plot((1:length(x))*fs/length(x),y)title('信号的频谱')xlabel('频率')

然后你大概确定一下，你需要滤除的频带，上面的图形中可以看出噪声的频带。

比如说，你想要滤除从f1～f2的噪声，最简单隐春芹的方法就是在频域将这一段置零，

y(200:300)=0； %这里我假设的是200到300这一段就是频率f1～f2的。这森棚就是频率域滤波了，然后再反变换回去就行了

x=ifft(y) % 信号滤波后重建

具体的如果设置参数，就要看你的信号的特征了。

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