模糊滑模控制器在ROV机械手上的应用研究

田烈余1，2　盛堰1，2　陈春亮1，2

（1.广州海洋地质调查局 广州 510760；2.国土资源部海底矿产资源重点实验室 广州 510760）

第一作者简介：田烈余（1981—），男，硕士研究生，研究方向为ROV机电液智能控制和海洋地质调查。

摘要 针对水下机器人机械手抓取专用工具及 *** 作准确、快速、可靠平稳地要求，设计一种应用ROV的模糊滑模控制器（滑模控制器，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性）。该控制器的动态性能取决于滑模系数，与控制对象的参数无关，状态轨线始终保持在切换面上，从而获得全局鲁棒性（表征控制系统对特性或参数扰动的不敏感性），提高了位置控制系统的精度。联合仿真结果表明：该控制器具有良好的动态、稳定性能以及较强的鲁棒性，能够使水下机器人的机械手 *** 作快速准确平稳。

关键词 水下机器人 模糊 滑模 联合仿真

1 引言

水下机器人的机械手是由液压缸、电液宴李比例阀、伺服放大器、信号调节器和传感器等组成。该系统具有非线性、滞后性、大惯性等特点。而且水下机器人机械手工作在复杂的海洋环境下，考虑到运动的时变性，环境的复杂性和不确定性，建立精确的运动模型是十分困难的，所以需要对机械手有良好的控制算法。而常规PID（比例（proportion）、积分（integral）、微分（differential coefficient）控制的缩写，简称PID控制）控制需要建立被控对象精确的数学模型，难以处理复杂的时变性和非线性控制系统，它不能实时调整PID参数，且响应速度不够快。模糊控制可以把人的经验转化为控制策略，对时变的、非线性的、滞后的、高阶大惯性的被控对象，但却无法消除静态误差，需要引入积分作用［1］。基于以上原因，采用模糊滑模控制器，它是典型的非参数模型智能控制器，无需受控系统的数学模型各种准确的参数，仅需要确定机械手系统的工作环境就可以对系统进行控制，并根据不同的工作环境调整控制参数，使其达到最优的控制效果，与其他常规依赖模型的控制算法比，具有良好的过渡性能和鲁棒性特点［2，3］。

2 模糊滑模的控制方法的设计

2.1 系统描述

水下机器人的机械手是一个典型的阀控缸系统，根据以往的数学模型可知为一三阶控制系统［4，6］，其状态方程可表示为：

x（n）=f（x，t）+g（x，t）u（t）+d（t） （1）

x=[x，x，…，x（n-1）]T，y=x （2）

其中x⊂Rn，u⊂R，y⊂R，n=3。假设｜d（t）｜≤D。

2.2 滑模控制器的设计

定义全局滑模面为： 其中c ＞ 0，e为跟踪误差。

而跟踪误差为：e=r-θ其中r为位置指令。

为了实现全局滑模，函数F（t）需要满足以下三个条件：

（1） ；

（2）F（t）→0 as t→∞；

（3）F（t）一阶可导。

其中e0与 是位置误差及其导数。条件（1）使系统状态位于滑模面上，条件（2）保证了闭环系统稳定性，条件（3）是滑模存在条件的要求。

根据上述分析，将F（t）定义为：F（t）=s（0）exp（-λt） （3）

其蠢凳中λ＞0，s（0）为初始时刻的s（t）。

滑模控制律设计为：

南海地质研究（2014）

2.3 模糊控制器的设计

滑模存在的条件为

南海地质研究（2014）

图1 二维平面内的滑模运动

Fig.1 The sliding mode motion in a 2D plane

由图1可见，当系统到达滑模面后，将会保持在滑模面上。K（t）为保证系统运动得以到达滑模面的增益，其值必须足以消除不确定项的影响［2］。

模糊规则如下：

如果 ，则K（t）应增大。

如果 ，则K（t）应减带祥旅小。

由式可以设计关于 和K（t）之间的关系的模糊系统（图2，图3），在该系统中， 为输入，K（t）为输出。系统输入输出的模糊集分别定义如下（图2，图3）：

南海地质研究（2014）

K（t）=｛ NB NM Z PM PB｝

其中NB为负大，NM负中，Z零，PM正中，PB正大。

图2 模糊输入隶属函数

Fig.2 The membership function of the fuzzy input

模糊系统的输入输出隶属函数所示选择如下模糊规则：

（1）IF is PB THEN K（t）is PB

（2）IF is PM THEN K（t）is PM

（3）IF is Z THEN K（t）is Z

（4）IF is NM THEN K（t）is NM

（5）IF is NB THEN K（t）is NB

采用积分的方法对 的上界进行估计：

南海地质研究（2014）

其中G为比例系数，G＞0。

控制系统的结构如图4所示。

用 代替6的K（t），则控制率为

南海地质研究（2014）

图3 模糊输出隶属函数

Fig.3 The output fuzzy membership function

图4 模糊滑模控制系统结构

Fig.4 Fuzzy sliding mode control system structure

3 水下机器人机械手的系统建模及联合仿真

仿真模型所有的物理参数都按照实际条件进行设置，系统液压油泵输入转数为1450r/min，公称排量：63mL/r，供油压力设定37.4 MPa，油缸规格一样，缸筒内径为50mm，活塞杆的直径为32mm，长度为300mm；两个缸活塞杆的初始位置都为150mm；所有油管的内径都为14mm；液压油密度ρ=0.87×103kg/m3，d性模量β为680MPa，比例阀的最大通油面积为5×10-5m2，最大开口度为0.005m，节流口流量系数为Cd=0.7；泄露面积为1×10-12m2，模拟负载力为75KN。

在Simulink（Simulink，为MATLAB最重要的组件之一）中的部分主要是 fuzzyxc（fuzzyxc，Simulink组件中的模糊控制仿真模块）控制部分，因为在Simulink中实现液压机械手庞大的机械系统（图5），显然是非常复杂，而相对于机械系统来说，仅只是控制器部分，将会使模型变的非常的简单［2，4］。图6为Simulink模型中的模糊滑模控制模块，其中包括了控制器、AMESim仿真模型以及信号处理子系统［5，6］。

图5 机械手系统仿真模型

Fig.5 Hydraulic transfer feeder simulation model

图6 主程序图

Fig.6 Main program diagram

4 仿真结果分析

表示给出的位移指令y=sin（2πt），取M=2，采用控制式（7），取G=400，c=150，λ=10，仿真时间为10s时的位移跟踪曲线。从图7可以看出0.2s就可以跟踪上给定的位移指令，机械手运动时间一般为30s。

图7 正弦位置跟踪

Fig.7 Sine position tracking

5 结语

通过分析型水下机器人的动态特性，建立了位置控制的动态模型。并针对系统特性设计了模糊滑膜控制器，在MATLAB环境中进行了仿真实验，结果表明模糊滑膜控制比传统的PID具有更好的快速性、稳定性，而且能够克服外界扰动的影响。解决了水下机器人机械手的非线性、滞后、大惯性等难以控制的问题，具有重要的理论意义和工程实际应用价值。

参考文献

［1］谷娜.2008.基于AMESim 和simulink 的汽车电动助力转向器系统的联合仿真［D］.四川：西华大学

［2］刘金琨.2005.滑模变结构控制MATLAB 仿真［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［3］刘金琨.2004.先进PID 控制MATLAB 仿真［M］.北京：电子工业出版社，2004.

［4］Lynn A，Smid E，Eshraghi M，et al.2005.Modeling hydraulic regenerative hybrid vehicles using AMESim and Matlab/Simulink［5805-03］［J］.PROCEEDINGS⁃SPIE THE INTERNATIONAL SOCIETY FOR OPTICAL ENGINEERING，Vol.36（5805）：43-47

［5］Jing B D，Lu S，Yang L Z，et al.2009.Research of Hydraulic Jack Leakage Diagnosis Emulation Base on Wavelet/AMEsim［J］.Key Engineering Materials，Vol.36（392）：103-108

［6］邬国秀.2008.基于AMESim 的阀控液压缸液压伺服系统的仿真［J］.计算机应用技术，Vol.35（1）：28-30

Fuzzy Sliding Mode Controller Applied Research in the ROV's Mechanical Hands

Tian Lieyu1，2Sheng Yan1，2Chen Chunliang1，2

（1.Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou，510760；2.Key laboratory of Marine Mineral Reasources，MLR，Guangzhou，510760）

Abstract：For underwater robot manipulator grab special tools and operation accurate，fast，reliable smoothly requirements，design a kind of application of fuzzy synovial controller ROV.The controller of the dynamic performance depends on the sliding mode coefficient，and the parameters of the controlled objects，not state rail line remains in on the switch，so as to achieve global robustness，and improve the precision of the position control system The union simulation results show that the controller has good dynamic，stable performance and strong robustness，can make underwater robot manipulator smooth operation quickly and accurately.

Key words：ROV；Fuzzy；Silding；The Union Simulation

滑模变结构控制(一)

自圆其说

积累知识，系统化知识以及探求真相

本文为针对 刘金琨老师的《滑模变结构控制MATLAB仿真：基本理论与设计方法》一书的学习记录，并添加了一些公式推导过程。

滑模变结构控制MATLAB仿真：基本理论与设计方法

变结构控制（Variable Structure Control，VSC）本质是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)，有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制(Sliding Mode Control, SMC),即滑模变结构控制。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应 对参数变化及扰动不灵敏、无须系统在线辨识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动,而是在滑模面两誉物侧来回穿越，从而产生颤动。对传统的离散滑模变结构控制的改进、抖振的削弱成为了研究的重点。

1.基本原理

考虑一般的情况，在系统

的状态空间中，有一个超曲面 ，如下图所示：

它将状态空间分为上下两部分： 以及 。在切换面上的运动点有三种情况：

通常点：系统运动点到切换面 附近时穿越此点而过（A）。

起始点：系统运动点到达切换面 附近时，向切换面的该点的两边离开（B）。

终止点：系统运动点到达切换面 附近时，从切换面的两边趋向该点（C）。

在滑模变结构中,通常点与起始点无多大意义，而终止点却有特殊的含义,因为如果在切换面上某一区域内所有的点都是终止点,则一旦运动点趋近于该区域时,就被“吸引”在该区域内运动。此时，就称在切换面 上所有的运动点都是终止点的区域为“滑动模态区”，或简称为“滑模”区。系统在滑模区中的运动就称为“滑模运动”。

按照滑动模态区上的运动点都必须是终止点这一要求,当运动点到达切换面 附近时,必有：

或者

或者

此不等式是对系统提出一个包含 的 Lypunov(李亚普诺夫）函数的必要条件。由于在切换面邻域内Lypunov函数是正定的，而按照式（4）， Lypunov函数的导数是负半定的，也就是说,在 附近口是一个非增函数，因此系统本身也就稳定于条件 。

2.滑模变结构控制碰槐的定义

滑模变结构控制的基本问题如下，设有一控制系统：

需要确定切换函数 ，求解控制函数

其中 ，使得

滑动模态存在，即（6）成立；

满足可达条件，在切换面 意外的运动点都将于有限的时间内到达切换面；

保证滑模运动的稳定性；

达到控制系统的动态品质要求。

3.滑模面的参数设计

针对线性系统

滑模面设计为：

其中x为状态向量， 。在滑模控制中，参数 应该满足多项式 为Hurwitz，其中 为Laplace算子。

4.滑模控制的工程意义

针对跟踪问题， 设计滑模函数为：

其中 和 分别为跟踪误差及其变化率， 必须满足Hurwitz条件，即 。当 时候，

收敛结果为

即当 ，误差指数收敛于零，收敛速度取决于 值。

5.基于趋近律的滑模控制

滑模运动包括趋近运动和滑模运动两个过程。系统从任意初始状态趋向切换笑虚友面，直到到达切换面的运动称为趋近运动，即趋近运动为 的过程。根据滑模变结构原理，滑模可达性条件仅保证由状态空间任意位置运动点在有限时间内到达切换面的要求，而对于趋近运动的具体轨迹未作任何限制，采用趋近律的方法可以改善趋近运动的动态品质。

5.1.等速趋近律

其中常数 表示系统的运动点趋近切换面 的速率。 小，速度慢； 大，则运动点到达切换面时将具有较大的速度，引起的抖动也大。

lemma1 针对 ，不等式方程 的解为：

其中， 为任意常数。

取 ，则 ，且

解为

由于 ，则

当 ，则 的解为：

如果 为正实数，则 以指数形式收敛于零。

5.2.指数趋近律

其中， 是指数趋近项，其解为 。

定义Lyapunov函数为 ,采用指数趋近律，则可以得到

针对(14)，根据定理1可知，其解为

可见， 指数收敛至零，收敛速度取决于 。指数项 能保证当s较大的时候，系统状态能以较大的速度趋近于滑动模态。因此，指数趋近律尤其适合解决具有大阶跃响应控制问题。

remark 指数趋近中,趋近速度从一较大值逐步减小到零，不仅缩短了趋近时间，而且使运动点到达切换面时的速度很小。单纯的指数趋近,运动点逼近切换面是个渐近的过程，不能保证有限时间内到达，切换面上也就不存在滑动模态了,所以要增加一个等速趋近项 ,使当 接近于零时，趋近速度是 而不是零,可以保证有限时间到达。

5.3.幂次趋近律

5.4.一般趋近律

其中 ，当 。

6.基于上界的滑模控制

考虑如下干扰存在上界的系统：

取理想位置指令为 ,则误差为 。定义滑模函数为

则有

滑模控制器为：

取Lyapunov函数为

取 ，则 。

7.常见的切换函数

7.1.符号函数

符号函数 。

7.2.饱和函数

对于（22）当建模不确定性和千扰较大时，需要切换项增益\eta较大,这就会造成较大的抖振。为了防止抖振,控制器中采用饱和函数 代替符号函数 。饱和函数如下图所示，即

其中 为边界层。饱和函数的本质是：在边界层外采用切换控制，在边界层之内，采用线性化反馈控制。

7.3.双曲正切函数

采用饱和函数法，可以有效克服滑模振荡，其缺点是属于不连续函数，不适合需要对切换函数求导的场合。由于双曲正切函数是连续光滑的，采用双曲正切函数代替不连续的切换函数，可有效降低滑模控制中的抖振。双曲正切函数如下：

其中 大小决定了双曲正切光滑函数拐点的变化快慢。matlab中通过函数tanh实现，如下图所示。

lemma2 取 ，对于任意 ，存在常数 ，如下不等式成立：

8. 基于名义模型的滑模控制

对于系统：

其中， 为转动惯量， 为阻尼系数， 为控制输入， 为干扰， 为角度。

实际工程中，真实的物理参数和干扰往往无法精确获得，通常需要建模，得到真实对象的名义模型

其中， 为 的名义值， 为名义控制律。如下图所示，控制系统由两部分组成：1.针对实际系统的滑模控制器： ；2.针对名义模型的控制器： 。从而整体实现： 。

取误差 ，则（25）变为

取名义控制律为 。则（26）变为

为了保证系统稳定，针对（27）需要保证 为Hurwitz,其中 为Laplace算子。

假设

定义

设计滑模函数和控制律为：

根据(24),(25),(29),(30)取Lyapunov函数：

根据定理1可知：

呈指数收敛。

9.全局滑模控制

全局滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程来实现的。全局滑模控制消除滑模控制的到达运动阶段,使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点。设计全局滑模函数

其中f(t)是为了达到全局滑模而设计的函数，满足：

具有一阶导数。

可以将其设计为

则当系统满足滑模到达条件时，可保证 式中成立，即实现全局滑模。

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