matlab累积分布函数图(cdf)

你如果把

y=rand(1,3000)

改为

y=rand(1,30000)

同时

x=linspace(ymin,ymax,20)

改为

x=linspace(ymin,ymax,200)

试一下就会发现结果就会变为1

原因是trapz函数是梯形积分公式，而本问题中，各个概率是矩形分布，将矩形变为梯形，蚂姿肯定会引起误差的

你看一下sum(yy)就会发现，其自身就是1，也就是说yy的值表示的并不是概率密度分布，棚戚而是某个区间闷和绝的百分比yy/区间长度才是概率密度函数

y=rand(1,3000)

ymin=min(y)

ymax=max(y)

x=linspace(ymin,ymax,20)

yy=hist(y,x)%计算各个区间的个数

yy=yy/length(y)/(x(2)-x(1))%计算各个区间的个数

bar(x,yy) %画出概率密度分布图

s=0

for i=2:length(x)

s=[s,trapz(x([1:i]),yy([1:i]))]

end

figure

plot(x,s,x,s,'*')

上次给大家分享了《2017年最全的excel函数大全13—兼容函数（下）》，这次分享给大家统计函数（1）。

AVEDEV 函数

描述

返回一组数据点到其算术平均值的绝对偏差的平均值。 AVEDEV 是对一组数据中变化性的度量。

用法

AVEDEV(number1, [number2], ...)

AVEDEV 函数用法具有以下参数：

number1, number2, ... Number1 是必需的，后续数字是可选的。 要计算其绝对局薯信偏差平均值的 1 到 255 个参数。 也可以用单一数组或对某个数组的引用来代替用逗号分隔的参数。

备注

输入数据所使用的度量单位将会影响 AVEDEV 的计算结果。

参数必须是数字或者包含数字的名称、数组或引用。

逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。

平均偏差的计算公式如下：

案例

AVERAGE 函数

描述

返回参数的平均值（算术平均值）。 例如，如果范围A1:A20 包含数字，则公式 =AVERAGE(A1:A20) 将返回这些数字的平均值。

用法

AVERAGE(number1, [number2], ...)

AVERAGE 函数用法具有下列参数：

Number1 必需。 要计算平均值的第一个数字、单元格引用或单元格区域。

Number2, ... 可选。 要计算平均值的其他数字、单元格引用或单元格区域，最多可包含 255 个。

备注

参数可以是数字或者是包含数字的名称、单元格区域或单元格引用。

逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果区域或单元格引用参数包含文本、逻辑值或空单元格，则手源这些值将被忽略；但包含零值的单元格将被计算在内。

如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。

若要在计算中包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 AVERAGEA 函数。

若要只对符合某些条件的值计算平均值，请使用 AVERAGEIF 函数或 AVERAGEIFS 函数。

注意: AVERAGE  函数用于计算集中趋势，集中趋势是统计分布中一组数的中心位置。 最常用的集中趋势度量方式有以下三种：

平均值 ：平均值是算术平均值，由一组数相加然后除以数字的个数计算而得。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的平均值为 30 除以 6，即 5。

中值 ：中值是一组数中间位置的数；即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的中值是 4。

众数 ：众数是一组数中最常出现的数。 例如，2、3、3、桐轮5、7 和 10 的众数是 3。

对于对称分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量是相同的。 对于偏态分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量可能不同。

提示: 当对单元格中的数值求平均值时，应牢记空单元格与含零值单元格的区别，尤其是在清除了 Excel 桌面应用程序的“ Excel  选项 ”对话框中的“ 在具有零值的单元格中显示零 ”复选框时。 选中此选项后，空单元格将不计算在内，但零值会计算在内。

若要找到 “ 在具有零值的单元格中显示零” 复选框，请执行以下 *** 作：

在 “ 文件” 选项卡上，单击 “ 选项” ，然后在 “ 高级” 类别的 “ 此工作表的显示选项” 下进行查找。

案例 

AVERAGEA 函数

描述

计算参数列表中数值的平均值（算术平均值）。

用法

AVERAGEA(value1, [value2], ...)

AVERAGEA 函数用法具有以下参数：

Value1, value2, ... Value1 是必需的，后续值是可选的。 需要计算平均值的 1 到 255 个单元格、单元格区域或值。

备注

参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如 TRUE 和 FALSE。

逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

包含 TRUE 的参数作为 1 计算；包含 FALSE 的参数作为 0 计算。

包含文本的数组或引用参数将作为 0（零）计算。 空文本 ("") 计算为 0（零）。

如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值。 数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略。

如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。

如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用 AVERAGE 函数。

注意: AVERAGEA 函数用于计算集中趋势，集中趋势是统计分布中一组数的中心位置。 最常用的集中趋势度量方式有以下三种：

平均值 平均值是算术平均数，由一组数相加然后除以这些数的个数计算得出。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的平均值为 30 除以 6，即 5。

中值 中值是一组数中间位置的数；即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的中值是 4。

众数 众数是一组数中最常出现的数。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的众数是 3。

对于对称分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量是相同的。 对于偏态分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量可能不同。

提示: 当对单元格中的数值求平均值时，应牢记空单元格与含零值单元格的区别，尤其是在清除了 Excel 桌面应用程序的“ Excel  选项 ”对话框中的“ 在具有零值的单元格中显示零 ”复选框时。 选中此选项后，空单元格将不计算在内，但零值会计算在内。

若要找到 “ 在具有零值的单元格中显示零” 复选框，请执行下列 *** 作：

在 “ 文件” 选项卡上，单击 “ 选项” ，然后在 “ 高级” 类别的 “ 此工作表的显示选项” 下进行查找。

案例 

AVERAGEIF 函数

描述

返回某个区域内满足给定条件的所有单元格的平均值（算术平均值）。

用法

AVERAGEIF(range, criteria, [average_range])

AVERAGEIF 函数用法具有下列参数：

Range 必需。要计算平均值的一个或多个单元格，其中包含数字或包含数字的名称、数组或引用。

Criteria 必需。形式为数字、表达式、单元格引用或文本的条件，用来定义将计算平均值的单元格。例如，条件可以表示为 32、"32"、">32"、"苹果" 或 B4。

Average_range 可选。计算平均值的实际单元格组。如果省略，则使用 range。

备注

忽略区域中包含 TRUE 或 FALSE 的单元格。

如果 average_range 中的单元格为空单元格，AVERAGEIF 将忽略它。

如果 range 为空值或文本值，AVERAGEIF 将返回错误值 #DIV0! 。

如果条件中的单元格为空单元格，AVERAGEIF 就会将其视为 0 值。

如果区域中没有满足条件的单元格，AVERAGEIF 将返回错误值 #DIV/0! 。

您可以在条件中使用通配符，即问号 (?) 和星号 (*)。 问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。 如果要查找实际的问号或星号，请在字符前键入波形符 (~)。

Average_range 无需与 range 具备同样的大小和形状。 确定计算平均值的实际单元格的方法为：使用 average_range 中左上角的单元格作为起始单元格，然后包括与 range 大小和形状相对应的单元格。 例如：

注意: AVERAGEIF 函数用于度量集中趋势，集中趋势是统计分布中一组数的中心位置。 最常用的集中趋势度量方式有以下三种：

平均值 平均值是算术平均数，由一组数相加然后除以这些数的个数计算得出。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的平均值为 30 除以 6，即 5。

中值 中值是一组数中间位置的数；即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的中值是 4。

众数 众数是一组数中最常出现的数。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的众数是 3。

对于对称分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量是相同的。 对于偏态分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量可能不同。

案例

案例 2

AVERAGEIFS 函数

描述

返回满足多个条件的所有单元格的平均值（算术平均值）。

用法

AVERAGEIFS(average_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...)

AVERAGEIFS 函数用法具有下列参数：

Average_range 必需。要计算平均值的一个或多个单元格，其中包含数字或包含数字的名称、数组或引用。

Criteria_range1 、criteria_range2  等 Criteria_range1 是必需的，后续 criteria_range 是可选的。在其中计算关联条件的 1 至 127 个区域。

Criteria1 、criteria2  等 Criteria1 是必需的，后续 criteria 是可选的。 形式为数字、表达式、单元格引用或文本的 1 至 127 个条件，用来定义将计算平均值的单元格。 例如，条件可以表示为 32、"32"、">32"、"苹果" 或 B4。

备注

如果 average_range 为空值或文本值，则 AVERAGEIFS 返回错误值 #DIV0! 。

如果条件区域中的单元格为空，AVERAGEIFS 将其视为 0 值。

区域中包含 TRUE 的单元格计算为 1；区域中包含 FALSE 的单元格计算为 0（零）。

仅当 average_range 中的每个单元格满足为其指定的所有相应条件时，才对这些单元格进行平均值计算。

与 AVERAGEIF 函数中的区域和条件参数不同，AVERAGEIFS 中每个 criteria_range 的大小和形状必须与 sum_range 相同。

如果 average_range 中的单元格无法转换为数字，则 AVERAGEIFS 返回错误值 #DIV0! 。

如果没有满足所有条件的单元格，则 AVERAGEIFS 返回错误值 #DIV/0! 。

您可以在条件中使用通配符，即问号 (?) 和星号 (*)。 问号匹配任意单个字符；星号匹配任意一串字符。 如果要查找实际的问号或星号，请在字符前键入波形符 (~)。

注意: AVERAGEIFS 函数用于度量集中趋势，它是统计分布中一组数的中心位置。 最常用的集中趋势度量方式有以下三种：

平均值 平均值是算术平均数，由一组数相加然后除以这些数的个数计算得出。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的平均值为 30 除以 6，即 5。

中值 中值是一组数中间位置的数；即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的中值是 4。

众数 众数是一组数中最常出现的数。 例如，2、3、3、5、7 和 10 的众数是 3。

对于对称分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量是相同的。 对于偏态分布的一组数来说，这三种集中趋势的度量可能不同。

案例

案例 2

BETA.DIST 函数

描述

返回 Beta 分布。

Beta 分布通常用于研究样本中一定部分的变化情况，例如，人们一天中看电视的时间比率。

用法

BETA.DIST(x,alpha,beta,cumulative,[A],[B])

BETA.DIST 函数用法具有以下参数：

X 必需。 用来计算其函数的值，介于值 A 和 B 之间

Alpha 必需。 分布参数。

Beta 必需。 分布参数。

cumulative 必需。 决定函数形式的逻辑值。 如果 cumulative 为 TRUE，则 BETA.DIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，则返回概率密度函数。

A 可选。 x 所属区间的下界。

B 可选。 x 所属区间的上界。

备注

如果任意参数是非数值型，则 BETA.DIST 返回错误值 #VALUE! 错误值。

如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，则 BETA.DIST 返回 #NUM! 错误值。

如果 x <A、x >B 或 A = B，则 BETA.DIST 返回 #NUM! 错误值。

如果省略 A 和 B 的值，BETA.DIST 使用标准的累积 beta 分布，即 A = 0，B = 1

案例

BETA.INV 函数

描述

返回 Beta 累积概率密度函数 (BETA.DIST) 的反函数。

如果 probability = BETA.DIST(x,...TRUE)，则 BETA.INV(probability,...) = x。 beta 分布函数可用于项目设计，在已知预期的完成时间和变化参数后，模拟可能的完成时间。

用法

BETA.INV(probability,alpha,beta,[A],[B])

BETA.INV 函数用法具有以下参数：

Probability 必需。 与 beta 分布相关的概率。

Alpha 必需。 分布参数。

Beta 必需。 分布参数。

A 可选。 x 所属区间的下界。

B 可选。 x 所属区间的上界。

备注

如果任意参数是非数值型，则 BETA.INV 返回 #VALUE! 错误值。

如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，则 BETA.INV 返回 #NUM! 错误值。

如果 probability ≤ 0 或 probability >1，则 BETA.INV 返回 #NUM! 错误值 #REF!。

如果省略 A 和 B 的值，BETA.INV 使用标准的累积 beta 分布，即 A = 0，B = 1。

如果已给定概率值，则 BETA.INV 将使用 BETA.DIST(x, alpha, beta, TRUE, A, B) = probability 求解数值 x。 因此，BETA.INV 的精度取决于 BETA.DIST 的精度。

案例

BINOM.DIST 函数

描述

返回一元二项式分布的概率。 BINOM.DIST 用于处理固定次数的试验或实验问题，前提是任意试验的结果仅为成功或失败两种情况，实验是独立实验，且在整个试验过程中成功的概率固定不变。 例如，BINOM.DIST 可以计算三个即将出生的婴儿中两个是男孩的概率。

用法

BINOM.DIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)

BINOM.DIST 函数用法具有以下参数：

Number_s 必需。 试验的成功次数。

Trials 必需。 独立试验次数。

Probability_s 必需。 每次试验成功的概率。

cumulative 必需。 决定函数形式的逻辑值。 如果 cumulative 为 TRUE，则 BINOM.DIST 返回累积分布函数，即最多存在 number_s 次成功的概率；如果为 FALSE，则返回概率密度函数，即存在 number_s 次成功的概率。

备注

Number_s 和 trials 将被截尾取整。

如果 number_s、trials 或 probability_s 是非数值型，则 BINOM.DIST 返回 #VALUE! 错误值。

如果 number_s <0 或 number_s >trials，则 BINOM.DIST 返回 #NUM! 错误值。

如果 probability_s <0 或 probability_s >1，则 BINOM.DIST 返回 #NUM! 错误值。

二项式概率密度函数的公式为：

其中：

等于 COMBIN(n,x)。

累积二项式分布函数的公式为：

案例

BINOM.DIST.RANGE 函数

描述

使用二项式分布返回试验结果的概率。

用法

BINOM.DIST.RANGE(trials,probability_s,number_s,[number_s2])

BINOM.DIST.RANGE 函数用法具有下列参数。

Trials  必需。 独立试验次数。 必须大于或等于 0。

Probability_s  必需。 每次试验成功的概率。 必须大于或等于 0 并小于或等于 1。

Number_s  必需。 试验成功次数。 必须大于或等于 0 并小于或等于 Trials。

Number_s2  可选。 如提供，则返回试验成功次数将介于 Number_s 和 number_s2 之间的概率。 必须大于或等于 Number_s 并小于或等于 Trials。

备注

如果任何参数超出其限制范围，则 BINOM.DIST.RANGE 返回错误值 #NUM! 。

如果任何参数是非数值，则 BINOM.DIST.RANGE 返回错误值 #VALUE! 。

将使用以下公式：

在上述公式中，N 为 Trials，p 为 Probability_s，s 为 Number_s，s2 为 Number_s2，k 为迭代变量。

数字参数截尾取整。

案例

以上是所有EXCEL的统计函数（1）描述用法以及使用案例。这次分享中存在哪些疑问或者哪些不足，可以在下面进行评论。如果觉得不错，可以分享给你的朋友，让大家一起掌握这些excel的统计函数（1）。

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