MATLAB解决偏最小二乘回归分析法

线性回归和二次线性回归都不太灶肆搏理隐祥想，用神雹笑经网络吧。

这是线性回归的程序：

A=[...

1.2424 1 200 -0.0000850 400 400 200 -0.0532630

1.2424 1 350 -2.7112000 400 400 350 0.9908900

1.2424 1 500 0.3282800 400 400 500 1.2144000

1.2424 400 200 0.0027129 600 1 200 -0.7455400

1.2424 400 350 1.0997000 600 1 350 -0.5715200

1.2424 400 500 2.7984000 600 1 500 -0.4054000

200 1 200 -0.6427100 600 400 200 1.9441000

200 1 350 2.0863000 600 400 350 0.7021700

200 1 500 -0.4607700 600 400 500 0.6903000

200 400 200 3.4253000 800 1 200 -6.4449000

200 400 350 4.8946000 800 1 350 -2.2801000

200 400 500 2.4998000 800 1 500 0.1483200

400 1 200 -2.2702000 800 400 200 -3.7869000

400 1 350 -0.8187100 800 400 350 0.2750100

400 1 500 -0.6684200 800 400 500 0.0515480]

B=[A(:,1:4)A(:,5:end)]

x=B(:,1:3),y=B(:,4)

format short g

X1=[ones(length(y),1),x]

B1=regress(y,X1)

[m,n]=size(x)

X2=[]

for i=1:n

for j=1:n

if i<=j

X2=([X2,x(:,i).*x(:,j)])

else

continue

end

end

end

X=[X1,X2]

B2=regress(y,X)

[y X*B2 y-X*B2]

plot(y,X1*B1,'o',y,X*B2,'*')

hold on,line([min(y),max(y)],[min(y),max(y)])

axis([min(y) max(y) min(y) max(y)])

C=[...

1.2424 391 129.3769 -0.1019500

200 560 600 0.2769700

400 447 200 -0.1765000

800 234 500 0.2896000

1.2424 250 129.3769 1.3258000

200 300 129.376 0.8630000

200 100 200 0.8914800]

test=[[ones(length(C),1),C(:,1:3)]*B1,C(:,4)]

结果：

A =

1.24241 200-8.5e-005 400 400 200-0.053263

1.24241 350 -2.7112 400 400 350 0.99089

1.24241 500 0.32828 400 400 500 1.2144

1.2424 400 2000.0027129 6001 200 -0.74554

1.2424 400 350 1.0997 6001 350 -0.57152

1.2424 400 500 2.7984 6001 500 -0.4054

2001 200 -0.64271 600 400 200 1.9441

2001 350 2.0863 600 400 350 0.70217

2001 500 -0.46077 600 400 500 0.6903

200 400 200 3.4253 8001 200 -6.4449

200 400 350 4.8946 8001 350 -2.2801

200 400 500 2.4998 8001 500 0.14832

4001 200 -2.2702 800 400 200 -3.7869

4001 350 -0.81871 800 400 350 0.27501

4001 500 -0.66842 800 400 500 0.051548

B =

1.24241 200-8.5e-005

1.24241 350 -2.7112

1.24241 500 0.32828

1.2424 400 2000.0027129

1.2424 400 350 1.0997

1.2424 400 500 2.7984

2001 200 -0.64271

2001 350 2.0863

2001 500 -0.46077

200 400 200 3.4253

200 400 350 4.8946

200 400 500 2.4998

4001 200 -2.2702

4001 350 -0.81871

4001 500 -0.66842

400 400 200-0.053263

400 400 350 0.99089

400 400 500 1.2144

6001 200 -0.74554

6001 350 -0.57152

6001 500 -0.4054

600 400 200 1.9441

600 400 350 0.70217

600 400 500 0.6903

8001 200 -6.4449

8001 350 -2.2801

8001 500 0.14832

800 400 200 -3.7869

800 400 350 0.27501

800 400 500 0.051548

x =

1.24241 200

1.24241 350

1.24241 500

1.2424 400 200

1.2424 400 350

1.2424 400 500

2001 200

2001 350

2001 500

200 400 200

200 400 350

200 400 500

4001 200

4001 350

4001 500

400 400 200

400 400 350

400 400 500

6001 200

6001 350

6001 500

600 400 200

600 400 350

600 400 500

8001 200

8001 350

8001 500

800 400 200

800 400 350

800 400 500

y =

-8.5e-005

-2.7112

0.32828

0.0027129

1.0997

2.7984

-0.64271

2.0863

-0.46077

3.4253

4.8946

2.4998

-2.2702

-0.81871

-0.66842

-0.053263

0.99089

1.2144

-0.74554

-0.57152

-0.4054

1.9441

0.70217

0.6903

-6.4449

-2.2801

0.14832

-3.7869

0.27501

0.051548

X1 =

1 1.24241 200

1 1.24241 350

1 1.24241 500

1 1.2424 400 200

1 1.2424 400 350

1 1.2424 400 500

1 2001 200

1 2001 350

1 2001 500

1 200 400 200

1 200 400 350

1 200 400 500

1 4001 200

1 4001 350

1 4001 500

1 400 400 200

1 400 400 350

1 400 400 500

1 6001 200

1 6001 350

1 6001 500

1 600 400 200

1 600 400 350

1 600 400 500

1 8001 200

1 8001 350

1 8001 500

1 800 400 200

1 800 400 350

1 800 400 500

B1 =

-1.5119

-0.0031153

0.005381

0.0049226

m =

30

n =

3

Warning: X is rank deficient to within machine precision.

>In regress at 82

In try24 at 34

B2 =

-3.5118

0.00071381

0

0.016309

-9.3052e-006

-2.9789e-006

1.2068e-005

2.1238e-005

-5.5521e-006

-2.1576e-005

ans =

-8.5e-005 -1.1103 1.1102

-2.7112 -0.44256 -2.2686

0.32828 -0.74579 1.0741

0.0027129 1.8433 -1.8406

1.0997 2.1787 -1.079

2.7984 1.5432 1.2552

-0.64271 -0.86144 0.21873

2.0863 0.16607 1.9202

-0.46077 0.22264 -0.68341

3.4253 1.8559 1.5694

4.8946 2.5511 2.3435

2.4998 2.2754 0.22441

-2.2702 -1.3532 -0.91704

-0.81871 0.036396 -0.85511

-0.66842 0.45503 -1.1234

-0.053263 1.1265 -1.1797

0.99089 2.1837 -1.1928

1.2144 2.2701 -1.0557

-0.74554 -2.5893 1.8438

-0.57152 -0.8377 0.26618

-0.4054-0.057013 -0.34839

1.9441 -0.34741 2.2915

0.70217 1.0719 -0.36974

0.6903 1.5203-0.83

-6.4449 -4.5699 -1.875

-2.2801 -2.4562 0.17611

0.14832 -1.3135 1.4618

-3.7869 -2.5657 -1.2212

0.27501 -0.78432 1.0593

0.051548 0.026126 0.025422

C =

1.2424 391 129.38 -0.10195

200 560 600 0.27697

400 447 200 -0.1765

800 234 500 0.2896

1.2424 250 129.38 1.3258

200 300 129.380.863

200 100 200 0.89148

test =

1.2251 -0.10195

3.832 0.27697

0.63187 -0.1765

-0.28359 0.2896

0.46639 1.3258

0.116250.863

-0.6123 0.89148

可以用函数 regress( )来解决。

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

b——拟合线性函数的系数

bint——碰物系数b的置信区间

r——残值向量

rint——残值的置信区间

stats——检验统计量，第一值是回归方程的置信度，第二值是F统计量，第团吵液三值是与F统计量相应的p值，当p值很小，说明回塌物归模型成立

X——自变量向量，X=[ones(3,1) x1 x2 x3]

y——应变量向量

matlab程序如下：

g=[0.86,0.80,0.62,0.52,0.44]

%加速度数组为g

m=[147.9,

197.9,

247.9,297.9,347.9]%对应质量数组m

corrc=corrcoef(m,g)

%相关系数计算，-0.9881，说明强负相关

result=polyfit(g,m,1)

%最小二乘法回归m=ag+b，系数a,b在result中

cal_m=result(1)*g+result(2)%根据线性回归计算得到的质量cal_m

plot(g,m,'*',g,cal_m,'-')

%画实测和线性拟合比较图，直线是拟合方程，点是实测嫌激

xlabel('加速度

(m/s^2)')

%

x

y

轴定义

ylabel('质量(g)')

图片附上供你参考，一定要自己做一遍才好哦，有助提高。

没写过物理实验，不过把这些变量与物理试验中的参数对应，然后运用数学方法编程实现，照这个洞者帆纳雹思路写写应该就没错了。

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