这个怎么求切线和法平面方程？

x'=1，y'=2t，z'=1/(1+t)²，
t=1 代入得切线方向向量(1，2，1/4)，
所以切线方程是 (x-1)/1=(y-1)/2=(z-1/2)/(1/4)

1、设
y=t，则
x=t²，z=(t²)²；
　在点(1,1,1)处，dy/dt=1，dx/dt=2，dz/dt=4；
切线方程为：(x-1)/2=y-1=(z-1)/4；……直线的对称式方程，方向向量{2,1,4}；
法平面方程：2(x-1)+(y-1)+4(z-1)=0；……平面的点法式方程，法向量{2,1,4}；
2、设
x=t，则
y=t²，z=t³；
dx/xt=1，dy/dt=2t，dz/dt=3t²，切线的方向向量为
{1,2t,3t²}；
已知平面的法向量
{1,2,1}，若要直线与该平面平行，须有：11+2(2t)+1(3t²)=0；
解上述方程即得：t=-1/3，t=-1；对应空间点坐标(-1/3,1/9,-1/27)、(-1,1,-1)；

x'=1,y'=2t,z'=3t^2
曲线在(1,1,1,)处的切向量为(1,2,3)
故切线方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3
法平面方程为(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0,即x+2y+3z-6=0
希望对你有帮助

2x^2+3y^2+z^2-9 = 0

法向量 (4x， 6y， 2z)

在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）

3x^2+y^2-z^2 = 0

法向量 (6x， 2y， -2z)

在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）

切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)

切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7

法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0

即 8x+10y+7z =12

根据空间曲线的表达形式，有以下两种求法：

1参数曲线形式：分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面。

2两平面交线的形式：根据方程组求出z对x和y对x的偏导数，然后写出切向量，再进一步写出切线和法平面。

若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。
若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

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