四阶行列式怎么求代数余子式

首次要先明确，行列式某元素的代数余子式是指该，行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式，先求这个新行列式，之后再根据那元素的行数与列数，来给这个行列式的结果加上符号符号

显然根据代数余子式的性质有：
第1行的元素，分别与第3行的代数余子式相乘，结果会得到0。
（原理是：这个结果相当于，将第3行元素替换为第1行元素，得到新行列式（第1、3行相同，显然行列式为0），然后按照第3行展开的结果：必然为0）
即
12+ 2x +36 -215=0
解得 x=5

余子式要相对于行列式的元素而论，不能单说 “行列式的余子式”。

比如：三阶行列式 |a11 a12 a13|

a21 a22 a23

a31 a32 a33

要给出 a22 的余子式，那么就是从行列式中《划去》a22所在行、所在列的所有元素，其它元素照原样排列。

所以，a22的余子式=|a11 a13|

a31 a33

若 要求出某个元素的《代数余子式》，则还要在《余子式》的基础上乘一个《位置系数》——（-1）^(i+j)

例如，a23的代数余子式=（-1）^(2+3)|a11 a12| =-|a11 a12|

a31 a32 a31 a32

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

扩展资料：

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式  。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

参考资料：

百度百科---余子式

：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3
现构造一个新的行列式G，使G=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。
根据行列式的性质，G第三行元素的代数余子式与D第三行元素代数余子式也对应相等。
即，G按第三行展开，得
G = A31+ 3A32 - 2A33 +2 A34………………………………………………（）
现在求行列式G的值
首先，依次将G的第一、三行，第二、四行对换，得
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
再用第二行减去第一行，第三行减去第一行的 3 倍，第四行加上第一行的 5 倍，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 -8 5 -4
0 16 -7 6
再用第三行减去第二行，第四行加上第二行的 2 倍，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 0 0 1
0 0 3 -4
第四行乘以（- 1），再将第三、四行对换，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 0 -3 4
0 0 0 1
∴G = 1 (- 8) (- 3) 1 = 24
代入（）式，得
A31+ 3A32 - 2A33 +2 A34 = 24
以后你会解这类题目了吧

解：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D=
3
1
-1
2
-5
1
3
-4
2
0
1
-1
1
-5
3
-3
现构造一个新的行列式G，使G=
3
1
-1
2
-5
1
3
-4
1
3
-2
2
1
-5
3
-3
∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。

扩展资料：

基本介绍
定义
在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号：
后,所得到的n-k阶行列式，称为行列式D的k阶子式A的代数余子式。
参考资料来源：搜狗百科-代数余子式

代数余子式是针对行列式的某个元素而言的。
求解方法是划掉这个元素所在的行、列，形成低一阶的行列式，然后求这个行列式的值；在求解后再乘以此元素所在位置的符号，求解方法是（-1）^（元素所在行+元素所在列）。
扩展资料

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的'位置有关。

在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

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