解复杂的三元一次方程组

1方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组就是三元一次方程组
2三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元,即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程
3如何消元,首先要认真观察方程组中各方程系数的特点,然后选择最好的解法
4有些特殊方程组,可用特殊的消元方法,有时一下子可消去两个未知数,直接求出一个未知数值来
1、3x-y+z=4(1);2x+3y-z=12(2);x+y+z=6(3)
解:(1)+(2)=5x+2y=16(4);(2)+(3)=3x+4y=18(5),(4)2-(5)==>7x=14,x=2,把x=2代入(4),得y=3,
把x=2,y=3代入(3),得z=1,所以x=2,y=3,z=1
2、4x-9z=17(1);3x+y+15z=18(2);x+2y+3z=2(3)
解:(2)2-(3)==>5x+27z=34(4),(4)5-(1)4==>153z=51,z=3,把z=3代入(1),得x=11,
把x=11,z=3代入(3)得,y=-10,所以x=11,y=-20,z=3
3、4x+9y=12(1);3y-2z=1(2);7x+5z=19/4(3)
解:(3)4+(2)10==>28x+30y=29(4),(1)7-(4)==>33y=35,y=35/33,把y=35/33分别代入(1),(2),x=27/44,
z=12/11,所以x=27/44,y=35/33,z=12/11
解三元方程组,就是要多看例题和多动脑筋,找出解题规律,以上的题目可以多种解法,只要你熟练掌握她的解题思路。一般就是消元,三个未知数,变成两个,再变成一个。

这是一道非齐次线性方程组解的结构的题目

首先我们求Ax=0的基础解系

由于方程只有1个，所以X的系数矩阵A，只有第1行非零，其余都为0

那么秩r（A）=1，基础解系有n-r（A）=3-1=2个解向量构成。

令x3=1 x2=0，那么x1=1；令x3=0，x2=1，那么x1=-1

α1=（1，0，1）T，α2=（-1，1，0）T

下面再求特解

当x1=1，x2=x3=0时  Ax=b成立，所以β=（1，0，0）T是方程的特解。

通解为β+k1α1+k2α2

希望我的解答对你有所帮助。

---