什么是估计标准误差

估计标准误差（Se）是说明实际值与其估计值之间相对偏离程度的指标，主要用来衡量回归方程的代表性。估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越好。

估计标准误差的值越小，则估计量与其真实值的近似误差越小，但不能认为估计量与真实值之间的绝对误差就是估计标准误差。估计标准误差与判定系数相反，se反映了预测值与真实值之间误差的大小，se越大说明拟合度越低。

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估计标准误差是度量各观测点在直线周围分散程度的一个统计量，反映了实际观测值yi与回归估计值之间的差异程度。并且标准误差越大，回归方程的代表性越小。估计样本值在期望值（平均值）附近的波动范围，波动范围越大表明样本值越不稳定。

回归直线与各观测点的接近程度成为回归直线对数据的拟合优度，而评判直线拟合优度需要一些指标，其中一个就是判定系数。如果一个回归直线预测非常准确，那么它就需要让来自x的影响尽可能的大，而让来自无法预测干扰项的影响尽可能的小，也就是说x影响占比越高，预测效果就越好。

参考资料来源；百度百科--估计标准误差

估计标准误差是说明实际值与其估计值之间相对偏离程度的指标，主要用来衡量回归方程的代表性。

估计标准误差的值越小，则估计量与其真实值的近似误差越小，但不能认为估计量与真实值之间的绝对误差就是估计标准误差。计算标准误差时从理论上讲需要所有可能样本的数据，而在实际应用中，往往是根据一个样本的数据来计算标准误差的。

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作用：

①它可以说明回归方程的理论值代表相应实际值的代表性大小;

②它可以说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度;

③它可以反映两变量之间相关的密切程度;

④它可以表明回归方程实用价值的大小。

设n个测量值的误差为E1、E2……En，则这组测量值的标准误差σ等于：
其中，E = Xi − T，式中：E－误差；Xi－测定值；T－真实值。
由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值，它最接近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。理论分析表明可以用残差v表示有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为：
对于一组等精度测量（n次测量）数据的算术平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表示）：

L(θbai,c)=∏f(xi)(i=1,2,…,n)(x>=c)

然后对取L(θ,c)的对数，再对L(θ,c)求分别求偏导，令它=0，即可得出θ,c与x1,x2,…,xn的关系，根据实际意义选取合适的值；下面是具体步骤：

先写出L(θ,c)=f(x1)f(x2)…f(xn)

Ln(L)=-nLnθ-(1/θ)(∑xi-nc)

对c求偏导=n/θ>0;而由题意有x>=c,所以c的极大似然估计量为min(x1,x2,…,xn)

对θ求偏导,=-(n/θ)+(1/θ^2)(∑xi-nc)，令它=0,所以θ=(1/n)(∑xi)-c

综合上面所述，所以c的极大似然估计量为min(xi)

θ的极大似然估计量为(1/n)(∑xi)-min(xi)

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当估计值的数学期望等于参数真值时，参数估计就是无偏估计。当估计值是数据的线性函数时，参数估计就是线性估计。当估计值的均方差最小时，参数估计为一致最小均方误差估计。

若线性估计又是一致最小均方误差估计，则称为最优线性无偏估计。如果无偏估计值的方差达到克拉默-尧不等式的下界,则称为有效估计值。

寻求最小二乘估计和极大似然估计的常用方法是将准则对参数θ求导数

计算梯度，因而要使用最优化的方法:梯度法、变尺度法、单纯形搜索法、牛顿-拉夫森法等。

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