伴随矩阵如何求

A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵 A 为 d -b -c a　
原矩阵为 a b 其他情况用代数余子式算
c d

伴随矩阵的定义：该元素的代数余子式组成的矩阵的转置，所以，对于二阶伴随矩阵的求解，应该是：主对角对换，副对角取负号（副对角不对换）。

“主换位，副变号”是简便记法。

由定义，求伴随矩阵要求“各元素的代数余子式构成的矩阵”然后转置。

对二阶矩阵，其结果就是主对角线换位,副对角线变号。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；
（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把\left(i,j\right)元a_{ij}所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做\left(i,j\right)元a_{ij}的余子式，记着M_{ij};即
A_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}，
A_{ij}叫做\left(i,j\right)元a_{ij}的代数余子式）
2将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素a_{ij}对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A为
A_{11}A_{21}……A_{n1}
A_{12}A_{22}……A_{n2}

A_{1n}A_{2n}……A_{nn}
例如：A是一个2x2矩阵，
a11，a12
a21，a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此为相应代数余子式的计算过程。
此为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

伴随矩阵后
中国
矩阵A的元素被用于他们的辅助因子替代所产生的矩阵的行列式的一个子集,该矩阵称为A的伴随矩阵A和A左伴随矩阵乘法,乘法的结果是正确的主对角线元素都是斜的决定因素
中国伴随矩阵求：
中国主对角线元素就是原始矩阵的行列,然后设法消除行列式的元素;
中国非主对角线元素是原始矩阵元素共轭位置以除去其中的行列式乘以（-1）^（X + Y）的x,y的行列的要素对于行和从1开始
中国主对角线元素数列数的元素的共轭元件位置实际上是主要的特殊情况下的非对角元素,由于X = Y ,因此,（-1）^（X + Y）=（ - 1）^（2×）= 1,一直是正数,没有必要考虑符号问题的主对角元素点击看详细
中国逆矩阵设A是n阶方阵域,如果有对场数相同的另一个n阶矩阵B,使得：
AB = BA = I
则称B是逆矩阵A和A称为可逆矩阵求逆矩阵
求：A ^（ - 1）=（1 / | A |）×A [A ^（ - 1）代表的逆矩阵A,| A |是矩阵A的行列式,A 是伴随矩阵的矩阵A]
矩阵另一种常用的方法查找：（A | E）通过初等变换（E | A ^（ - 1））只改变基本行 *** 作,不能使用列 *** 作]
一个充分必要条件是逆矩阵A的行列式不等于0
可逆矩阵必须是正方形
如果矩阵A是可逆的,则逆矩阵A是唯一的可逆
矩阵也称为非奇异矩阵,非奇异矩阵,满秩矩阵
两个可逆矩阵乘法仍然可逆
可逆矩阵转置矩阵也可逆
可逆的逆矩阵是可逆仅
矩阵,当且仅当它是一个满秩矩阵

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