X和Y的联合分布律、怎么求它们的期望E（XY）

相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。

(1) X和Y的联合分布律：

X\Y 3 4 Pi

1 032 008 04

2 048 012 06

Pj 08 02

(2) XY的分布律：

XY 3 4 6 8

P 032 008 048 012

E(XY) = 3 032 + 4 008 + 6 048 + 8 012 = 512

连续变量

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

独立变量

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

先从负无穷到正无穷对y进行积分,得到f(x)的概率密度,然后从负无穷到正无穷对x进行积分,得到f(y)的概率密度,
再把两个相乘,写出x,y的可行域
概率书上有写

若X，Y独立。P（x=x1,y=y1）=P(x=x1)P(y=y1)其他同理。所有概率加起来是1
a+b+c=4/9；
c=3a ；
P{X=x1}=1/9+a；
P{Y=y1}=1/9+c+a；
P{X=x1)×P{Y=y1} = （1/9+4a）（1/9+a）=a解得：a=1/18, c=1/6, b=2/9
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选B

设f(x)为x的边缘概率密度，g(y)为y的边缘概率密度
由边缘概率密度计算公式：
f(x)=∫f(x,y)dy
积分上下限为正负无穷
由联合函数的定义域知：
f(x)=∫8xydy
积分上下限为0，x
f(x)=4x^3
同理:g(y)=∫8xydx
积分上下限为y，1
g(y)=4y-4y^3
注：
积分上下限由第一象限内的三角形oab确定
o(0,0);a(1,0);b(1,1)

联合分布函数：

将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。

扩展资料：

联合概率分布的几何意义

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X,Y），二维随机向量或二维随机变量。

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

F(x, y) = P ( X<=x , Y<=y)。上式表明x积分区域只能是（-无穷，x）、y的积分区域是（-无穷，y）。

扩展资料：

在许多生产实际与理论研究中，一个随机现象常常需要同时用几个随机变量去描述，例如，晶体管放大器中某一时刻的噪声电流就要用随机振幅和随机相位两个随机变量来表征。

又如当一个确定的正弦信号，经过随机起伏信道传输后，到达接收点时其振幅、相位和角频率已不再是确定的了，而变成随机参数。

这时的信号在某一时刻就要用三个随机变量来描述。如此可以推广到”个随机变量的情况。我们称n个随机变量X1，X2，…，Xn的总体X=(X1，X2，…，Xn)为n维随机变量(或n元随机变量)，或称n维随机矢量。显然，一维随机矢量即为随机变量。

随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，…，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。

类似于一维的场合，我们引进如下定义。

称n元函数：

为n维随机矢量X=((X1，X2，…，Xn)的联合分布函数。它表示事件X1<x1，X2<x2。，…，Xn<xn同时出现的概率。

参考资料来源：百度百科-联合分布函数

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