已知联合概率密度怎么求分布函数

先从负无穷到正无穷对y进行积分,得到f(x)的概率密度,然后从负无穷到正无穷对x进行积分,得到f(y)的概率密度,
再把两个相乘,写出x,y的可行域
概率书上有写 就是求边缘分布，高等教育出版设概率书的，69页

最后两行的条件应该交换，要明确联合分布函数的定义，F(x,y)=P[X≤dux,Y≤y]，也就是说要取遍负无穷到定义的区间，而负无穷到0之间概率密度为0，不用计算，所以是从0开始计的。

例如：

^已经求出

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤x≤1，0≤y≤x

0 其他

根据定义，求得

①0≤x≤1,0≤y≤x时

F(X,Y)=12y^2(x-05x^2)

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1

⑤其他

F(X,Y)=0

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。

(1) X和Y的联合分布律：

X\Y 3 4 Pi

1 032 008 04

2 048 012 06

Pj 08 02

(2) XY的分布律：

XY 3 4 6 8

P 032 008 048 012

E(XY) = 3 032 + 4 008 + 6 048 + 8 012 = 512

连续变量

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

独立变量

若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。概率联合分布表则是以表格的形式将其表示出来。这个题的分布表如下所示：

二维随机数据的联合分布函数是描述两个随机变量的关系的分布函数。

在二维空间中，联合分布函数 F(x,y) 定义为 P(X<=x,Y<=y)。

如果您已知两个随机变量 X 和 Y 的联合概率密度函数 f(x,y)，则可以通过积分来求联合分布函数：
F(x,y) = ∫∫f(u,v)dudv (u<=x,v<=y)

如果您没有联合概率密度函数，则可以通过求出联合概率分布函数的积分来求联合分布函数。

另外，如果你已知两个随机变量的单独概率密度函数，可以通过乘积公式来求联合概率密度函数

f(x,y) = f1(x) f2(y)

联合分布函数可以帮助我们求出两个变量之间的关系，如概率密度分布函数,协方差，相关系数等。

在求联合分布函数时，需要注意以下几点：

首先需要明确两个随机变量 X 和 Y 的取值范围。
如果 X 和 Y 是离散型随机变量，则可以直接统计联合概率分布函数的值；如果 X 和 Y 是连续型随机变量，则需要使用积分来求联合分布函数。
在求联合分布函数时，需要注意计算顺序，避免出现积分顺序错误的问题。
如果 X 和 Y 相互独立，那么它们的联合分布函数可以由它们的单独概率分布函数相乘得到。

最后，求联合分布函数可以通过统计数据和概率论来实现，也可以使用计算机程序和数学软件来实现。

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