数学中的梯度是什么意思

梯度
gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度梯度的数值有时也被成为梯度

角度jiǎodù
1两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量的量度,转动在这两条直线的所在平面上并绕交点进行
2观点或考虑某事的出发点：三位作者从三个不同的角度阐述了自己的观点
1弧度的量值是在任何一个圆上,等于它的半径长的圆弧长所对应的角圆周长=2pir ,所以一个圆的周期角是2∏
弧度制可以简化周长、半径和角的关系,L=θR 在任何数学关系式中,θ 可以直接应用
梯度
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度梯度的数值有时也被成为梯度

1、当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

方向导数和梯度计算方法如下图：

扩展资料：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

梯度
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。

如果你是问在纯数学中的作用，那就是反映那个量变化的有多剧烈；多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈

首先讲下方向导数。正如偏导一样，方向导数也是在特定方向上函数的变化率，只不过偏导是在x和y轴方向上罢了，特殊一点而已。方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的，那到底沿哪个方向最大呢？沿哪个方向最小呢？为了研究方便，就有了梯度的定义。很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标，以对y偏导数为纵坐标的一个向量，而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量。根据向量乘积的定义可知，对于一个给定的函数，他的偏导是一定的（当然是在同一个点），所以当给定方向与梯度方向一致时，变化最快
总的来说，梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的。
（ps：那些偏导公式不好打，不然可以解释得很清楚的！！！求采纳啊亲）

函数u在一点的梯度是一个向量，它的方向是函数u在该点方向导数取得最大值时的方向，它的模等于方向导数的最大值。下面来说明梯度和切向量垂直，设曲线x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一条曲线（c为常数，u(x,y,z)=c表示等值面），由于该曲线在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)满足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用复合函数求导法则，方程两边同时对t求导数，得
(ðu/ðx)x‘(t)+(ðu/ðy)y‘(t)+(ðu/ðz)z‘(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))与向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲线的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直

速度梯度，指流体在两界面之间流动时，由于材料之间摩擦力的存在，使流体内部与流体和界面接触处的流动速度发生差别，产生一个渐变的速度场，称为速度梯度，或称切速率、剪切速率。

速度梯度公式:

式中速度梯度L是二阶张量；表示把相对变形梯度Ft(τ)对τ进行一次微分并令τ=t；Δ是梯度算符；v是速度。把速度梯度进行加法分解，则L=D+W,  式中D和W为L的对称部分和反称部分，它们分别称为变形速率张量和转动速率张量。

扩展资料：

流体在两界面之间流动时，不仅仅是速度梯度的单变量，更主要的是牛顿流体。

牛顿流体：是指在任意小的外力作用下即能流动的流体，并且流动的速度梯度(D)与所加的切应力(τ)的大小成正比，这种流体就叫做牛顿流体。

牛顿流体的流变方程是：τ＝ηD 式中：τ--所加的切应力； D--流动速度梯度； η--不依赖于切变速度的常数，叫做黏性系数，简称为黏度。

凡不同于牛顿流体的都称为非牛顿流体。

参考资料来源：百度百科-速度梯度

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