梯度公式是什么？

梯度的计算公式：gradu=aₓ（∂u/∂x）+aᵧ（∂u/∂y）+az（∂u/∂z）

梯度是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

扩展资料

梯度是雅可比矩阵的一种特殊形式，当m=1时函数的雅可比矩阵就是梯度，这个概念原是为场论设定的，任何场都可以用来理解梯度，后来被引用到数学中用来指明函数在指定点的变量率最快的方向和大小，是一种变化效率的数字抽象。

举一个降维的例子，在修建一个通向山顶的缆车时，从山顶到山底一条直线中间可能有山峰阻拦，一昧的修高山顶的到达站不仅不安全还会增加施工效率，在调整修建缆车的角度时的角度变化率就是梯度，角度太低了通不到山顶这个梯度方向角度就是零，方向导数就也是零。

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方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数，一般为二元函数和三元函数的方向导数。方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
方向导数本质上研究的是函数在某点处沿某特定方向上的变化率问题，梯度反映的是空间变量变化趋势的最大值和方向。

函数在某点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。
先有梯度，才有方向导数。方向导数和梯度从数学形式就不同，一个是向量（梯度），一个是值（方向导数）。
1、方向导数是数
2、梯度是向量
3、梯度的方向就是函数在这点增长最快的方向，以此类推，降低最快的就是梯度的反方向，变化最慢的就和梯度垂直。

由于学习多变量微积分和电磁学时没有意识到数学基础的重要性，我对于矢量代数的理解一直不够透彻。近日需要处理一些有关波导的问题，但是我由于一些概念没有搞清楚，在矢量方程的变换上吃了些亏。因此，在此我总结一下有关矢量代数的几个概念。

以下内容参考教材以及维基百科。

一个多变量函数的偏导数就是它在其它变量保持不变时，关于某一个变量的导数。它的记法有很多，两个变量的函数的偏导数用数学方式表示就是
一个多变量函数的方向导数就是它在某一点上沿某一方向的瞬时变化率。对于多变量标量函数
在方向
上的方向导数定义为
标量场的梯度是矢量。标量场的梯度指向该场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。在三维笛卡尔坐标系下，梯度是（我习惯在 Nabla 符号上加箭头，表示这是个矢量）
在柱坐标下，梯度是
在球坐标下，梯度是
散度是标量，描述三维矢量场在一点处汇聚或发散的程度。在三维笛卡尔坐标系下，散度是
在柱坐标下，散度是
在球坐标下，散度是
旋度是矢量，描述三维矢量场在一点处的旋转程度。在三维笛卡尔坐标系下，旋度用行列式表示最为方便
这个符号被称为 Del 或 Nabla 算符。我们可以看到上面几个概念里大量用到这个符号。在笛卡尔坐标系下，Nabla 算符可以表示为一个矢量
使用这个算符，我们可以方便地表示梯度、散度、旋度为
方向导数也可以表示为
Nabla 算符可以让这些运算规则变得更容易理解
还有几个多次作用 Nabla 算符的公式
如果感兴趣的话，可以把它们全部推一遍，更有助于记忆哦。

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