请问三阶矩阵的伴随矩阵怎么求呀？谢谢！

特殊求法

（1）当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以

为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况

因为

所以

一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号 。

扩展资料

三阶矩阵的性质

性质1、行列式与它的转置行列式相等。

性质2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

参考资料来源：百度百科-三阶行列式

参考资料来源：百度百科-伴随矩阵

三阶行列式模的概念：
行列式模是指行列式中各元素的绝对值之积，也叫作行列式的绝对值。
求三阶行列式模的方法：
1、直接求行列式的绝对值，即用行列式中的各元素的绝对值相乘。
2、求行列式的余子式，即求出三阶行列式的每一个余子式，再求出这些余子式的绝对值的乘积。
实例分析：
设有一个三阶行列式A，其系数矩阵如下：
A=
|3 -6 4|
|7 5 -2|
|-1 8 -7|
求行列式A的模，有两种方法：
第一种，直接求行列式的绝对值：
A的模 |A| = |3|×|-6|×|4|×|7|×|5|×|-2|×|-1|×|8|×|-7| = 2520
第二种，求行列式的余子式：
A的每一个余子式的绝对值分别为：
|A1| = |-6|×|-2|×|-7| = 84
|A2| = |3|×|5|×|-7| = 105
|A3| = |3|×|-2|×|8| = 48
|A4| = |-6|×|5|×|-1| = 30
|A5| = |3|×|-2|×|-7| = 42
|A6| = |-6|×|5|×|8| = 240
则A的模 |A| = |A1|×|A2|×|A3|×|A4|×|A5|×|A6| = 2520
综上所述，可以看出，求三阶行列式模的方法可以直接求行列式的绝对值，也可以求行列式的余子式，两种方法最终得到的模是一样的。

|^根据伴bai随矩阵的性质可有：AA=|A| E (E为单位矩阵)

则两du边求行列式有：|zhiA| |A|=|A| ^3=a^3

则：丨A丨=a^2

一般的，dao对于n阶方阵A，若丨A丨=a，则有丨A丨=a^(n-1)

方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

中国军阵出现在距今四千五百年前，反映了古老的“天圆地方”观念。中国远古军阵有圆阵和方阵两种基本阵形，两种阵形也可以随时转化，如文献提到的“化圆为方”、“化方为圆”。相比较而言，方阵是比圆阵更基本的阵式。方阵由军队的直线队列转化而来。在向既定战场开进的途中，军队分为前、中、后三军，分别由太子、王者、庶子统领，三军首尾相接，依次行军，其队形为“一”字形。

当一个行列式按照数乘、对换、倍加化成三角形行列式时，行列式的值是不会改变的。这时你使用行列式的定义计算行列式的值，很明显就是对角线各元素的乘积。因为如果使用对角线之外的元素，所得项的值均为0。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

求矩阵的行列式，如果矩阵的的阶数小于3，可以利用对角线法则计算矩阵的行列式，如果大于三阶可以化为三角矩阵，三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积。

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和。

可以利用矩阵的性质，进行矩阵的化简。矩阵初等变换不改变矩阵的行列式。

扩展资料：

矩阵行列式的基本定理：

1、设A为一n×n矩阵，则det(A转置)=det(A)。

证 对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：

det（A）=a11det（M11）-a12det（M12）+-…±a1，k+1det(M1，k+1)。

由于Mij均为k×k矩阵，由归纳假设有

2、设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

3、令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。这些结论容易利用余子式展开加以证明。

我从来不用定义直接去求2阶以上的行列式，给你两个方法作参考：

按照代数余子式展开，这样把3阶行列式降解成3个2阶的，用定义去求2阶行列式就很方便了

做行列式的等价变换变成上三角行列式，然后所有对角线元素乘积就是行列式的值

A^3-5A^2+7E的特征值分别为：λ1=1-5+7=3，λ2=8-20+7=-5,λ3=27-45+7=-11。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

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