Z=P-2N
式中,Z为闭环系统的不稳定极点
P为开环系统的不稳定极点
N为开环奈式曲线包围-1,j0点的圈数
因此,给出了系统的开环传递函数,判断闭环稳定性的步骤如下:
①直接观察开环传递函数G不稳定极点的个数P(即在s右半平面极点的个数)
②绘制开环奈式图,确定奈氏曲线包围-1,j0点的圈数N
③依据Z=P-2N计算系统闭环不稳定极点的个数,如Z≠0(即含有闭环不稳定极点),则系统是闭环不稳定的要判断线性时不变系统的稳定性，看系统的传递函数就可以了，也可以根据LSI系统的稳定性求得其是否为稳定性系统，两者互为充分必要条件。
系统稳定的充要条件包括：
从频域考虑，线性控制系统的稳定充要条件是H(s)的所有极点，即系统的特征方程根都具有负实部；
从时域考虑，若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统稳定，称之为有界输入和有界输出(BIBO)稳定系统。
对于连续系统：
求极点：先通过拉普拉斯变换求出系统函数H(S)，令H(S)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；
稳定性：若H(S)的收敛域包含虚轴（jw轴）则系统是稳定的；
若H(S)的所有极点均在S的左半开平面，则该系统是因果稳定的系统。
对于离散系统：
1 求极点：先通过Z变换求出系统函数H(z)，令H(z)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；
2 稳定性：若H(z)的收敛域包含单位圆则系统是稳定的；
3 若H(z)的所有极点均在单位圆内，则该系统是因果稳定的系统。
此信号的输出为f[2k]时，输出为y[k]那么当输入有一个时移k0的时候，输入为f[2k-k0],输出为y=f[2k-k0]=f[2(k-k0/2)]=y[k-k0/2]线性系统的定义为当输入时移为k0输出的时移要为k0,可是这个系统的输出的时移却为k0/2,所以此系统并不是是不变系统。
稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性；
如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。
1如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。
2如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。临界稳定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态，但由于系统参数变化等原因，实际上等幅振荡不能维持，系统总会由于某些因素导致不稳定。因此从工程应用的角度来看，临界稳定属于不稳定系统，或称工程意义上的不稳定。
3如果系统在初始条件作用下，其输出量无限制地偏离其平衡状态，这称系统是不稳定的。
绘制根轨迹的目的主要是为了分析系统参数对特征根的影响。不同参数会导致特征根不同，也就是在特征根在根轨迹上的位置不同，1只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧，就表示系统参数无论怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。
2若在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡
3假如有根轨迹全部都在S右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。
综上，根轨迹方法可以用来确定能够使系统稳定的系统参数选取范围，这也是比较常见的一类题目，具体还是查书吧，书上总是最详细的
这个应该是开环脉冲传递函数、通过它求闭环脉冲传递函数、再判别闭环特征方称的根是否都在Z域的单位圆内、才能判定是否稳定。
极点在平面的左半边是传递函数；极点在圆内是连续离散的。
连续系统稳定：系统传递函数的极点全部在s平面的左半边。
离散系统稳定：系统传递函数的极点全部在以原点为圆心的单位圆内。
把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。
扩展资料：
系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。
以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。
参考资料来源：百度百科-传递函数
系统稳定性与哪些因素有关
系统稳定性与哪些因素有关，稳定性是指“测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。通常稳定性是指测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。以下分享系统稳定性与哪些因素有关。
系统稳定性与哪些因素1夜幕降临
方法异常线上报警，定位日志，空指针异常，查询数据库结果为空，定位此业务线查询从库，数据库正常，查询结果正常，初步确定是主从延迟。问题在几秒钟恢复，影响次数个位数，接下来几个月数次出现此问题，直到双11备战第一天延迟更加严重了。
长夜慢慢
定位主从同步延迟问题了，查看从库的机器情况及慢日志。从库执行大量的删除某表记录 *** 作，性能非常差。在看其执行语句，发现没有索引，在看下主库这张表上有这个索引。这种情况下为什么出现主从延迟高呢？在这里简单介绍下mysql主从同步原理。
mysql主从复制需要三个线程，masterbinlog dump thread、、slaveI/O thread 、SQL thread、。
master
1、 binlog dump线程： 当主库中有数据更新时，那么主库就会根据按照设置的binlog格式，将此次更新的事件类型写入到主库的binlog文件中，此时主库会创建log dump线程通知slave有数据更新，当I/O线程请求日志内容时，会将此时的binlog名称和当前更新的位置同时传给slave的I/O线程。
slave
2、I/O线程 ：该线程会连接到master，向log dump线程请求一份指定binlog文件位置的副本，并将请求回来的binlog存到本地的relay log中，relay log和binlog日志一样也是记录了数据更新的事件，它也是按照递增后缀名的方式，产生多个relay log hostname-relay-bin000001、文件，slave会使用一个index文件 hostname-relay-binindex、来追踪当前正在使用的relay log文件。
3、SQL线程 ：该线程检测到relay log有更新后，会读取并在本地做redo *** 作，将发生在主库的事件在本地重新执行一遍，来保证主从数据同步。此外，如果一个relay log文件中的全部事件都执行完毕，那么SQL线程会自动将该relay log 文件删除掉。
下面是整个复制过程的原理图：
结合以上的mysql主从同步原理，我们线上这次问题原因已经出来了，其实慢SQL只是我们原因的表象，更加深层次的原因是从库 SQL thread顺序执行Relay log的事件。执行任意事件性能不好的话都会给我们在来主从的高延迟。
黎明曙光
从库建立索引，降低主从延迟性，对线上业务影响无感知。
我们系统架构情况如下：
为了减少数据库主库的压力，每条业务线都有自己从库，目前我们数据库的情况是1主8从。如果说主从延迟非常高的话最明显的影响就是我们每条业务线的读延迟，依赖读的业务都会有问题。
主从延迟是影响我们系统稳定性的因素之一。如何降低主从延迟减少其对我们系统的影响？业界内减少主从延迟方案有多种下面简单介绍几种：
服务的基础架构在业务和mysql之间加入memcache或者Redis的cache层。降低mysql的读压力；
使用比主库更好的硬件设备作为slave；
sync_binlog在slave端设置为0；
–logs-slave-updates 从服务器从主服务器接收到的更新不记入它的二进制日志；
禁用slave的binlog。
系统稳定性与哪些因素2系统的稳定性以及稳定性的几种定义
一、系统 研究系统的稳定性之前，
我们首先要对系统的概念有初步的认识。在数字信号处理的理论中，人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。由于处理数字信号的系统是在指定时刻或时序对信号进行加工运算所以这种系统被看作是离散时间的'，也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是
序列。但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统，利用系统加工信号、
服务人类，系统还需要其它方法进一步描述。描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。中国学者钱学森认为：
系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。
二、系统的稳定性
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输 有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。即，若系统对所有的激励|f·)|≤Mf，其零状态响应|yzs(·)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。
三、连续（时间）
系统与离散(时间)系统 连续系统：时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。系统的激励和响应均为连续信号。离散系统。当系统 各物理量随时间变化的规律不能用连续函描述时，而只在离散的瞬间给出数值，这种系统称为离散系统 。系统的激励和响应均为离散信号。
四、因果系统
因果系统 (causal system)是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统；也就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关，而与将来的输入无关的系统。
系统稳定性与哪些因素3什么叫做稳定性
稳定性是指“测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。通常稳定性是指测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。若稳定性不是对时间而言，而是对其他量而言，则应该明确说明。稳定性可以进行定量的表征，主要是确定计量特性随时间变化的关系。自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正常地工作，也就是要满足稳定性的要求。
仪器测量
通常可以用以下两种方式:用计量特性变化某个规定的量所需经过的时间，或用计量特性经过规定的时间所发生的变化量来进行定量表示。例如:对于标准电池，对其长期稳定性(电动势的年变化幅度)和短期稳定性(3～5天内电动势变化幅度)均有明确的要求；如量块尺寸的稳定性，以其规定的长度每年允许的最大变化量(微米年)来进行考核，上述稳定性指标均是划分准确度等级的重要依据。
对于测量仪器，尤其是基准、测量标准或某些实物量具，稳定性是重要的计量性能之一，示值的稳定是保证量值准确的基础。测量仪器产生不稳定的因素很多，主要原因是元器件的老化、零部件的磨损、以及使用、贮存、维护工作不仔细等所致。测量仪器进行的周期检定或校准，就是对其稳定性的一种考核。稳定性也是科学合理地确定检定周期的重要依据之一。 [1]
示例
什么叫稳定性呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。一个钢球分别放在不同的两个木块上，A图放在木块的顶部，B图放在木块的底部。如果对钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。A图的钢球就会向下滑落，不会再回到原来的位置。而B图的钢球由于地球引力的作用，会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是要回到原来的位置。我们说A图的情况就是不稳定的，而B图的情况就是稳定的。
上面给出的是一个简单的物理系统，通过它我们对于稳定性有了一个基本的认识。稳定性可以这样定义：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时就相当于小球在木块上放置的状态一样、如果受到外来作用的影响时相当于上例中对小球施加的力、，系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增大直到系统被损坏。
判别
既然稳定性很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定呢？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较有名的有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。
当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个令人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。
系统的稳定性是指
系统的稳定性是指，通常稳定性是指测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。若稳定性不是对时间而言，而是对其他量而言，则应该明确说明。下面来看看系统的稳定性是指什么
系统的稳定性是指1系统稳定性是指系统要素在外界影响下表现出的某种稳定状态。其含义大致有以下三类：
(1)、外界温度的、机械的以及其他的各种变化，不至于对系统的状态发生显著的影响。
(2)、系统受到某种干扰而偏离正常状态，当干扰消除后，能恢复其正常状态，则系统是稳定的；相反，如果系统一旦偏离其正常状态，再也不能恢复到正常状态，而且偏离越来越大，则系统是不稳定的。
(3)、系统自动发生或容易发生的总趋势，如果一个系统能自动地趋向某一状态，就可以说，这一状态比原来的状态更稳定。
扩展资料：
如果系统受到扰动后，不论它的初始偏差多大，都能以足够的精度恢复到初始平衡状态，这种系统就叫大范围内渐近稳定的系统。
如果系统受到扰动后，只有当它的初始偏差小于某一定值才能在取消扰动后恢复初始平衡状态，而当它的初始偏差大于限定值时，就不能恢复到初始平衡状态，这种系统就叫做在小范围内稳定的系统。
系统的稳定性是指2如何判断系统的稳定性
系统的四个性质即线性、时不变性、因果性和稳定性都很重要，上次王英吉同学问到系统稳定性的判断问题，下面进行进一步的介绍。
对于连续系统和离散系统的判断，教材中的叙述如下：如果连续系统H(s)的极点都在s平面的左半开平面，离散系统H(z)的极点均在z平面的单位圆内，则该系统是稳定的因果系统。
如果系统函数是已知的，那么根据上面的`方法，先求出系统函数的极点，然后根据极点的位置，就可以判断系统的稳定性，于是，问题最后归结为求解一元多次方程的根，即解方程。
吴大正的教材举出一些简单的例子，说明如何判断系统的稳定性，以及当满足系统的稳定性时，一些系统参数应该满足什么条件。但是，当方程是高次的，比如3次、4次等，如果不能进行因式分解而求出方程的根，那么应该怎么办呢？教材没有交代。另一本教材，也是我第一次自学这门课程时所采用的教材，即西电陈生潭等编著的《信号与系统》(第二版，西安电子科技大学出版社，2001年)则介绍了两个重要的准则，即罗斯-霍尔维茨(Routh-Hurwitz)准则和朱里(July)准则。
罗斯-霍尔维茨准则在传统的控制理论课程中都要讲授，它是判别代数方程根的实部特征的一种方法，可以不用解方程就知道方程包含多少个负实部的根。
由于计算机技术的发展，现在用计算机求解高次方程已经很成熟了，因而罗斯-霍尔维茨准则和朱里准则的重要性逐渐降低，很多教材已经不讲这两个准则了。但是，这两个准则曾在历史上有着不可磨灭的功绩，而且难度不大，易于掌握，同学们应该对这两个准则有所了解。
系统的稳定性是指3信号与系统 怎么判断一个信号系统是否是稳定的
此信号的输出为f[2k]时，输出为y[k]那么当输入有一个时移k0的时候，输入为f[2k-k0],输出为y=f[2k-k0]=f[2(k-k0/2)]=y[k-k0/2]线性系统的定义为当输入时移为k0输出的时移要为k0,可是这个系统的输出的时移却为k0/2,所以此系统并不是是不变系统。
稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性；
如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。
1、如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。
2、如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。临界稳定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态，但由于系统参数变化等原因，实际上等幅振荡不能维持，系统总会由于某些因素导致不稳定。因此从工程应用的角度来看，临界稳定属于不稳定系统，或称工程意义上的不稳定。
3、如果系统在初始条件作用下，其输出量无限制地偏离其平衡状态，这称系统是不稳定的。
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