求详细说明为什么a不等于0 则方程就满足德尔塔等于0呢

a不等于0这是一元二次方程，一元二次方程的求根公式知道吧
因为题目要求集合只有一个元素，就是说该方程只有一个解，
如果德尔塔不等于0，那么方程必有两个解，或者无解，不合题意，
故德尔塔=0

数学中的△公式是Δ=b²-4ac。在数学中，人们常用“△”这个三角符号来表示“德尔塔”，这个希腊字母在数学上所表示的是经常变化的量，是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式。因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对根的情况做出判别。

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0那么Δ=b²-4ac。若Δ＞0，则此一元二次方程有两个不相等的实数根，若Δ=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根，若Δ＜0，则此一元二次方程没有实数根。

1、高中数学中：n次方程有n个根(包括虚数根)；
2、在解方程时，一元二次方程一定有两个根，这时叫等根；
3、如果集合：A={X|4X²-12X+9=0}，
因为集合内的元素不能重复，只取X=3/2；
4、若曲线相交，可说这两个交点重合。

在中学数学中代表一元二次方程根的判别式：△=b^2-4ac“德尔塔”表示关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，其符号为“△”。

“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系）。

“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b”，而||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表未知数。

运算符号：

如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

关系符号

如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→ ”表示变量变化的趋势。

德尔塔等于零表示二次函数的图像（抛物线）与横轴只有一个交点，即抛物线的顶点在横轴上。

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用希腊字母Δ表示(读做“delta”)。

判别式即判定方程实根个数及分布情况的公式。

任意一个一元二次方程

均可配成

，因为a≠0，由平方根的意义可知，

的符号可决定一元二次方程根的情况．

叫做一元二次方程

的根的判别式，用希腊字母Δ表示(读做“delta”)，即Δ=

．

在一元二次方程

中

（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根．

（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．

上面结论反过来也成立，可以具体表示为：

在一元二次方程

（a≠0，a、b、c∈R）中，

①当方程有两个不相等的实数根时，△>0；

②当方程有两个相等的实数根时，△=0；

③当方程没有实数根时，△<0。

（1）和（2）合起来：当方程有实数根时，△≥0．

注意 根的判别式是△=

，而不是△=

。

一元二次方程求根公式：

当Δ=

≥0时，

，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，x=

;

当Δ=

<0时，

(i是虚数单位)

（1）解方程，判别一元二次方程根的情况．

它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字；

②系数中含有字母；

③系数中的字母人为地给出了一定的条件．

（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．

（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）

应用

① 解一元二次方程，判断根的情况。

② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④ 应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式

⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点

联立方程。

⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点

抛物线

与x轴的交点 （1）当y=0时，即有

，要求x的值，需解一元二次方程

。可见，抛物线

与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程

的根的情况确定的，而决定一元二次方程

的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：

1）当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程

的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。

2）当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（

，0）。

3）当 Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。

⑧ 利用根的判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题。

⑨当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

希望我能帮助你解疑释惑。

A集合中有两个元素，有且仅有一个元素，没有元素这三种情况，分别对应“德尔塔”大于零，等于零，和小于零。
所以据此，可以列出三个不等式，应该可以很好求出。
“德尔塔”=4（1-a），分别让他大于零，等于零，小于零，解一下不等式就完了。
结果是：
第一问：a<1
第二问：a>1
第三问：a=1

1ax=-b
x=-a分之b
0<-a分之b<1
-1<a分之b<0
0<b<-a
2由题，因为a平方大于等于0，且开口向上，又要有正根，故对称轴在Y轴右侧，即-2分之-a>0,所以a>0。又正根只有一个，所以德尔塔=0，所以a平方-（4a平方+16）等于0，解得a=3分之4倍根号3（舍负）

---