角度,弧度,梯度 它们分别指什么?区别? 例举如何应用?

角度jiǎodù
1两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量的量度,转动在这两条直线的所在平面上并绕交点进行
2观点或考虑某事的出发点：三位作者从三个不同的角度阐述了自己的观点
1弧度的量值是在任何一个圆上,等于它的半径长的圆弧长所对应的角圆周长=2pir ,所以一个圆的周期角是2∏
弧度制可以简化周长、半径和角的关系,L=θR 在任何数学关系式中,θ 可以直接应用
梯度
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度梯度的数值有时也被成为梯度

如果你画出函数f(x,y,z)=0的曲线，那一般来说，那通过对f(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x，y，z）是它的法向量。
泛泛地说法向量是不恰当的。
“比如说‘爬山’，梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻，实际上，在现实当中，管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当。
欢迎hi里交流。
对补充的回答：如果画出曲面f(x,y,z)=0，就像一个山坡，那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量。
山坡这个比喻实际上是这样：它把x,y看成自变量，z看作函数值。所以你提的实际上是两个问题，而且我觉得你有点搞混了。
最后明确一下：f(x,y,z)=0里面的曲面，相当于“爬山”这个问题里面的等高线。

x1=linspace(0,6,50);
y1=linspace(0,2,30);
[xx,yy]=meshgrid(x1,y1);
dy=yy(1-yy);
dx=ones(size(xx));
dx=dx/(sqrt(dx^2+dy^2)+eps);
dy=dy/(sqrt(dx^2+dy^2)+eps);
quiver(xx,yy,dx,dy)
axis([0,6,0,2])
[x1,yy1]=ode23('fequ',x1,02);
[x1,yy2]=ode23('fequ',x1,18);
hold on
plot(x1,yy1,x1,yy2);
streamline(xx,yy,dx,dy,0,05);
streamline(xx,yy,dx,dy,0,15);
streamline(xx,yy,dx,dy,1,05);
streamline(xx,yy,dx,dy,1,15);
function s=fequ(tt,xx)
s=xx(1-xx);

理解不深，浅说一下
你所说的向量场其实也是广义的数量场
比如一个三维空间的三维向量场
它也可以直接分离为三个三维空间的数量场
梯度可以求，当然梯度场也是个向量场
物理意义是人类抽象出的一个概念，视具体情况而定
就好像分数、根号、复数都是人类为解决具体问题的发明一样
比如我对(u,v,w)速度的三维矢量场关于(x,y,z)求偏导
将得到一个张量场
如果你学过理论力学或者材料力学或者流体力学，甚至你只是个学数学的
你应该都知道张量这个东西
速度场的张量场又可以分解为应变率张量和旋转张量的和
不同情境下物理解释不一样的
你需要什么，就发明什么，没有什么是没有的，相信学工程的人更懂得什么叫实用。

function dx=vvug(t,x) % 在当前工作文件夹下保存为 vvugm 文件
dx=[x(1)-x(1)^3-x(2);x(1)];


clear;clc
[t,x]=ode45('vvug',[0:05:10],[-1;1]);
quiver(t,x(:,1),'r')
figure
quiver(t,x(:,2))

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函式在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函式在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

基本介绍 中文名 ：梯度 外文名 ：gradient 学科 ：微积分学 适用范围 ：数理科学 相关概念 ：方向导数 性质 ：向量 定义,推广,套用, 定义 设二元函式 在平面区域D上具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量 ,该函式就称为函式 在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）或 ,即有： gradf（x，y）= = 其中 称为（二维的）向量微分运算元或Nabla运算元， 。 设 是方向l上的单位向量，则 由于当方向l与梯度方向一致时，有 所以当l与梯度方向一致时,方向导数 有最大值，且最大值为梯度的模，即 因此说，函式在一点沿梯度方向的变化率最大，最大值为该梯度的模。 推广 梯度的概念可以推广到三元函式的情形。 设三元函式 在空间区域G内具有一阶连续偏导数，点 ，称向量 为函式 在点P的梯度，记为 或 ，即 = = 其中 称为（三维的）向量微分运算元或Nabla运算元， 。 同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。 套用 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的 梯度 ，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。 温度梯度的表达式 在向量微积分中，标量场的 梯度 是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间 R n 到 R 的函式的梯度是在 R n 某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。 在单变数的实值函式的情况， 梯度 只是导数，或者，对于一个线性函式，也就是线的斜率。 梯度 一词有时用于 斜度 ，也就是一个曲面沿着给定方向的 倾斜 程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

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