球坐标系的3个坐标分别是？

范围如下：

球坐标系的三个参数为ρ，θ，φ。其中θ和φ（你的问题上的ψ）有时候因为习惯不同，使用的会有所不同。

这里按照同济的《高等数学》里θ和φ的意思来说明，也是最常见的。（如果和描述不一样，反过来即可。
θ是点在xOy平面上的投影与原点的连线和x轴正方向所成夹角，也就是一般说的极坐标的θ，取值范围为[0, 2π)或[0, 2π]。
φ（问题所问的）是点与原点所成连线和z轴正半轴所成夹角，取值范围为[-π, π] (必须全闭，否则顶点取不到)。

球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。

定义：

在数学里，球坐标系（英语：Spherical coordinate system）是一种利用球坐标。

表示一个点 p 在三维空间的位置的三维正交坐标系。图1显示了球坐标的几何意义：原点到 P 点的距离 r ，原点到点 P 的连线与正 z-轴之间的天顶角。

以及原点到点 P 的连线，在 xy-平面的投影线，与正 x-轴之间的方位角。

例解：

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。

这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] ，如图1所示。

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

r 指的是球的半径
半径是表示的长度
那么当然是大于等于零的
不可能为负数
于是一般r的积分下限就是0
如果是球壳，r的范围就是
壳内部半径到外半径
会不会是二者相减的？

球坐标变换公式是：

球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:

x=rsinθcosφ。

y=rsinθsinφ。

z=rcosθ。

反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:

r= sqrt(x2 + y2 + z2)。

φ= arctan(y/x)。

θ= arccos(z/r)。

原理：

地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。

用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。

这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。

1、r是redial，是极轴；
2、在平面坐标中，面积微元是dxdy； 在极坐标中，面积微元是rdrdθ。
3、直角坐标中，是将整个平面化分成一个个矩形， 每个矩形宽为dx，高为dy，面积就是dxdy；
4、在极坐标中，是将整个平面分成一个个圆环， 每个圆环上再分成一个个小弧段=segment； 每个弧段的面积是(rdθ)dr。

球坐标和直角坐标是描述三维空间中点位置的两种不同的坐标系。它们之间的转换需要使用不同的符号和公式。

在球坐标系中，通常用三个变量（r，θ，φ）来描述一个点的位置。其中，r是点到坐标原点的距离，θ是点在xy平面上的极角，φ是点与z轴的夹角。符号通常采用如下约定：

r：常用小写字母r表示。

θ：常用希腊字母θ表示，有时也写作小写字母φ。

φ：常用希腊字母φ表示，有时也写作小写字母θ。

在直角坐标系中，通常用三个变量（x，y，z）来描述一个点的位置。其中，x，y，z分别是点在x、y、z轴上的坐标。符号通常采用如下约定：

x：常用小写字母x表示。

y：常用小写字母y表示。

z：常用小写字母z表示。

在进行坐标转换时，需要根据不同的坐标系和具体的公式来确定所使用的符号。

球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系：x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ。

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。

这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0，+∞)，θ∈[0，π]， φ∈[0，2π]。

扩展资料：

相交于原点的两条数轴，构成了平面直角坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此直角坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

参考资料来源：百度百科--球坐标系

参考资料来源：百度百科--直角坐标

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