球体的体积如何计算？

球的体积公式: V球=4/3 π r^3 \r\n球的面积公式: S球=4π r^2 \r\n\r\n附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) \r\n1．球的体积公式的推导 \r\n基本思想方法： \r\n\r\n先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面． \r\n（l）第一步：分割． \r\n\r\n用一组平行于底面的平面把半球切割成 层． \r\n\r\n（2）第二步：求近似和． \r\n\r\n每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． \r\n\r\n（3）第三步：由近似和转化为精确和． \r\n\r\n当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． \r\n\r\n（具体过程见课本） \r\n\r\n2．定理：半径是 的球的体积公式为： ． \r\n\r\n3．体积公式的应用 \r\n\r\n求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． \r\n\r\n球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ． \r\n也可以用微积分来求，不过不好写 \r\n====================================================================== \r\n球体面积公式: \r\n可用球的体积公式+微积分推导 \r\n\r\n定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 \r\n\r\n让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 \r\n以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 \r\n在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 \r\n所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^

球的面积从正面看，上下都有一个顶点半径为0面积也为0，中间圆面积是πr^2，所以，确立圆的平均面积参数为1/3πr^2，圆柱形只有一个高，球的高则有两个，这两个高分别都为2r，所以计算体积时：V=1/3πr^2×（2r+2r)=4/3πr^3。

球体是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solidsphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积V=4/3πR^3
其中R^3代表R的立方,即 RRR
球的表面积S=4πR^2
表面积公式推导需要用到积分而通过表面积推导体积比较简单在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体,可以应用椎体的体积公式Vx=1/3 AR
考虑整个球体,V=1/3 RS由此得到球的体积
很支持你对未知的好奇,学习需要你多问为什么并且尝试解决为什么
对于球的体积公式可以自己检验一下,比如乒乓球之类,体积的测量可以应用排水法,即乒乓球完全没入水面后水面上升的体积就是乒乓球的体积

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