法线方程怎么求，要过程

解题过程如下：

法线方程：y-f(x0)=-1/f‘(x0)[x-x0]

因为y=x^2上的切点为（1,1）

所以y-1=-1/2(x-1)

整理得，y=-1/2x+3/2

扩展资料：

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有αβ=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

曲线在点（x0，y0）的法线方程

,

问题一：空间曲线参数方程的形式如何求切线方程和 法平面方程。 曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,
分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,
将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,
切线方向向量 v=（1,1,√2）,
所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,
法平面方程为 1(x-π/2+1)+1(y-1)+√2(z-2√2)=0

问题二：高等数学下 求曲线的切线和法平面方程 2x^2+3y^2+z^2-9 = 0
法向量 (4x， 6y， 2z),
在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）；
3x^2+y^2-z^2 = 0
法向量 (6x， 2y， -2z),
在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）；
切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)
切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7
法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0
即 8x+10y+7z =12

问题三：曲线x=t，y=t²，z=t³在点（-1，1，-1）处的法平面方程是？？？？求大神帮忙！！ 曲线是用参数方程表示的，只需要分别对t求导即可
故曲线上任意点的切线方向向量n=（1,2t，3t^2）
而t=-1
得到n=（1，-2,3）
法平面法向向量就是切线方向向量
所以可设法平面方程为x-2y+3z=k
再将（-1,1，-1）代入，得k=-6
故法平面方程是x-2y+3z+6=0

问题四：法平面方程 分别把t=1代入已知3个等式,得到点(1,1,1)
因为dx/dt|(t=1)=0,dy/dt|(t=1)=1,dz/dt|(t=1)=2
故所求法平面为
0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0
或
y+2z-3=0

问题五：这个方程的切线和法平面方程如何求 曲线的参数方程为 ｛x=t-sint，y=1-cost，z=4sin(t/2) ，
分别对 t 求导，得 x '=1-cost，y '=sint，z '=2cos(t/2) ，
将 t0=π/2 分别代入，可得切点坐标为（π/2-1，1，2√2），
切线方向向量 v=（1，1，√2），
所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ，
法平面方程为 1(x-π/2+1)+1(y-1)+√2(z-2√2)=0 。

法向量公式是设a=（x,y）,b=(x',y')。

平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

法向量的定义：

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。

在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

求法向量的方法是建立恰当的直角坐标系，设平面法向量n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量，根据法向量的定义建立方程组，解方程组，取其中一组解即可。
法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。
法向量的定义，1，在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。2，在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面的向量。3，在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量。

设曲线为r(s)=(x(s),y(s),z(s))，s为弧长参数。
T(s)=r'(s)=(x',y',z')
称为r(s)的单位切向量，容易验证|T(S)|=1
T'(s)=k(s)N(S)=(x'',y'',z'')
其中N(S)称为曲线的单位法向量。
k(s)是一个标量，k(s)=|T'|
咯，这是微分几何的相关定义。
直观的例子，圆上某点的切向量就是该点带方向的切线。
圆上某点的法向量就是该点与圆心的连线上的向量，方向可以朝向圆心，也可以背向圆心。
对一般曲线，其上某点的法向量就是，把该点周围的很小一段曲线看成一段圆弧，然后就同圆的情况来讨论了。

高数里的法线方程是怎么求
首先要建立空间直角座标系，然后取到平面上两个点（a1,b1,c1)（a2,b2,c2)设法向量是（x,y,z）,令z=1如果是和z轴平行的平面就令x或y为1

那么它和平面上的向量垂直,内积为零

实际上平面上两个相交的向量就能确定这个平面的法线了

既然知道了平面上各点的座标,就能写出两个平面上的向量,点乘上（x,y,1）,等于0
解这两个方程就能得出法向量
法线方程怎么求
(0,1)在曲线上 所以就是切点 y'=e^x x=0y=1 所以切线斜率是1，过(0,1) 所以是x-y+1=0 法线垂直切线，斜率是-1，也过切点 所以是x+y-1=0
知道法向量及法线上一点求法线方程
法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息一般不选择零向量为平面的法向量

如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和 CD(x2,y2,z2)由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到xx1+yy1+zz1=0和xx2+yy2+zz2=0由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量)利用这个原理也可以求异面直线的距离

法向量方法是高考数学可以采用的方法之一,他的优点在于思路简单,容易 *** 作只要能够建立出直角座标系,都可以写出最后答案缺点在于同一般立体几何方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二面角的时候
高数，空间曲线的法线，请讲下怎么做，谢谢
选B

先求出曲面上任意点的法向量

法线垂直平面

这法线平行于平面的法向量

列出方程，可得点的座标

过程如下：
麦当劳好还是肯德基好？
有一个男生去肯德基面试！

经理问他：你会跳舞么？男生：不会！

经理又问他：你会演讲么？

男生：也不会！

经理无奈的看看他继续问：那你总会唱歌吧？

男生：那我会！

经理：那你唱首歌吧？

男生唱到：天天欢笑，天天麦当劳~~~~~

（以上纯熟笑话一个！大家一笑了之！本人万万没有诋毁他人之意！）

就个人而言，比较喜欢肯德基的黄金汉包！喜欢麦当劳的鸡米花和冰激凌！
利用空间曲线的参数方程求其法线
一个一般方程表示的曲面与一个参数方程表示的曲面的交线一般是一条空间曲线，根

据两曲面方程的具体数学表示形式和难易程度，求其交线的切线向量的方法也要灵活。本文指

出了切线向量的三种求法

。
这题怎么做？法线方程和求导问题，急求，谢谢
1、y=√x，求导得到y'=1/ 2√x

那么x=1时，y'=1/2

即切线斜率为1/2，所以法线斜率为-1/(1/2)= -2

经过点(1,1)，故法线方程为y-1= -2(x-1)，即y=-2x+3

2、y=sinax

求导得到y'=a cosax

再求导即y''= -a^2 sinax

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