极值的求法

极值是连续函数在一定范围内的最高点或最低点
当可导时，若f'（a）=0,且在a两边靠近a的地方函数单调性相反则a为极值点
若不可导
，一般为分段函数
，在某点两边单调性相反也可为极值点

极值点的存在范围情况有两种：1、驻点，2、导数不存在，但在该点连续的点；
判断方法有两种：
1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；
2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；导函数的极值点是驻点。
驻点是函数导数为0的点，驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点。
1驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
2驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是 两侧单调性不发生变化。）
两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是 是极值点而不是驻点的原因）

导数求极值点的方法步骤：

1、先求一次导数，这个一次导数，全名bai叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；

2、令一du次导函数为0，解出zhi来的x，称为静态点(stationary point)；

3、继续对一次导函数求导，求出来的是二次导函数。

将刚才的静态点的x，代入到二次导函数中，

如果大于零，刚才的静态点为极小值点；

如果小于零，刚才的静态点为极大值点；

如果等于零，刚才的静态点既非极大值点，也非极小值点，称为拐点，

拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。

4、将静态点的坐标代入到原函数，就得到了最大或最小值。

扩展资料：

在极值点的导数为零，但是导数为零得点不一定是极值点。原因是：

导数为0，是指函数的切线水平，水平切线有两种情况：

一种是象y=x平方，这个函数在x=0的样子，这种是极值点；

另一种是y=x立方，这个函数在x=0的样子，这种叫做拐点；

另外,你的前半句话也不对，并非极值点导数都为0，应该说可导函数的极值点导数都为0。

因为极值点也可能导数不存在，比方说y=|x|在x=0的情况。

分以下几种步骤:
1、对题目给出的函数f(x)求导数f'(x)
2、令f'(x)=0,求出x
3、在x(第2步中求出的)的左右判断f'(x)的符号有没有发生变化,如果没有,则这个点就不是极值点;反之,就是极值点
4、如果f'(x)的符号发生了变化,还要判断是极大值还是极小值,方法如下:
如果是f'(x)的符号在x(第2步中求出的)的左右是从负变为正,这个点就是极小值点,将x代入f(x),得到极小值,
如果是f'(x)的符号在x(第2步中求出的)的左右是从正变为负,这个点就是极大值点,将x代入f(x),得到极大值

先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大就是最大值，最小就是最小值。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

扩展资料：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：

1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；

2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。

最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M。

②存在x0∈I。

使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M。

②存在x0∈I。

使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

y=|x|e^-|x-1|

分段：

y=-x·e^(x-1)  x≤0      ①

y=x·e^(x-1)  0<x<1   ②

y=x·e^(1-x)                ③

y'=-e^(x-1)-x·e^(x-1)<0 驻点x=-1 左+ 右-为极大值点

y'=e^(x-1)+x·e^(x-1)>0 无驻点

y'=e^(1-x)-x·e^(1-x)      驻点x=1

不可导点x=0 (左- 右+为极小值点) x=1(左+ 右-为极大值点)

极大值y(-1)=1/e²、y(+1)=1

极小值y(0)=0

---