线代 三元方程求通解

这是一道非齐次线性方程组解的结构的题目

首先我们求Ax=0的基础解系

由于方程只有1个，所以X的系数矩阵A，只有第1行非零，其余都为0

那么秩r（A）=1，基础解系有n-r（A）=3-1=2个解向量构成。

令x3=1 x2=0，那么x1=1；令x3=0，x2=1，那么x1=-1

α1=（1，0，1）T，α2=（-1，1，0）T

下面再求特解

当x1=1，x2=x3=0时  Ax=b成立，所以β=（1，0，0）T是方程的特解。

通解为β+k1α1+k2α2

希望我的解答对你有所帮助。

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是
三元一次方程组
．
2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为
二元一次方程组
，再转化为
一元一次方程
．
3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．
4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．
1、3x-y+z=4(1)；2x+3y-z=12(2)；x+y+z=6(3)
解：(1)+(2)=5x+2y=16(4)；(2)+(3)=3x+4y=18(5)，(4)2-(5)==>7x=14,x=2,把x=2代入(4),得y=3,
把x=2,y=3代入(3),得z=1,所以x=2,y=3,z=1
2、4x-9z=17(1)；3x+y+15z=18(2)；x+2y+3z=2(3)
解：(2)2-(3)==>5x+27z=34(4)，(4)5-(1)4==>153z=51,z=3,把z=3代入(1)，得x=11,
把x=11,z=3代入(3)得,y=-10,所以x=11,y=-20,z=3
3、4x+9y=12(1)；3y-2z=1(2)；7x+5z=19/4(3)
解：(3)4+(2)10==>28x+30y=29(4),(1)7-(4)==>33y=35,y=35/33,把y=35/33分别代入(1),(2),x=27/44,
z=12/11,所以x=27/44,y=35/33,z=12/11
解
三元方程组
，就是要多看例题和多动脑筋，找出解题规律，以上的题目可以多种解法，只要你熟练掌握她的解题思路。一般就是消元，三个未知数，变成两个，再变成一个。

问题一：怎样解三元一次方程组 一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组
先化简题目，将其中一个未知数消除，
先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数
再化简后变成新的二元一次方程
然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数
得出一个新的二元一次方程
之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值
再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了
例子：
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2①-5②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3②-2③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17④-43⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 这是第一个解
代入⑤中：
17y-7(-3)=21
y=0 这是第二个解
将z=-3和y=0代入①中：
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 这是第三个解
于是x=5,y=0,z=-3

问题二：数学，函数经过的三点如何得到三元一次方程，还有如何解三元一次方程 三点对应的横纵坐标带进去就可以了，一个点对应一个三元一次方程。这叫待定系数法
加减消元 代入消元 都可以解三元一次方程组

问题三：三元一次方程组该怎么解啊！！要详细步骤 30分 A：2X+2Y+Z+8＝0
B：5X+3Y+Z+34=0
C：3X-Y+Z+10=0
第一步：先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。（查看此题目，当然是先消除Z最方便，因为三个算式中都只有一个Z。但是为了让大家更能深刻地理解如何消除一个未知数，在此我要舍近求远了）
下面的星号表示乘号
A：15(2X+2Y+Z+8)＝150
30x+30Y+15Z+120=0
B：6(5X+3Y+Z+34)=60
30x+18Y+6Z+204=0
C：10(3X-Y+Z+10)=100
30x-10Y+10Z+100=0
A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0
(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0
0X+12Y+9Z-84=0
12Y+11Z-84=0
A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0
(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0
0X+40Y+5Z-20=0
40Y+5Z-20=0
得出yz的二元方程组:
C：12Y+9Z-84=0
D：40Y+5Z-20=0
第二步：再消除一个未知数，消除Z吧。
C：12Y+9Z-84=0
5（12Y+9Z-84）＝50
60Y+45Z－420＝0
D：40Y+5Z-20=0
9（40Y+5Z-20）＝50
360Y+45Z－180＝0
C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0
（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0
－300Y+0Z－600＝0
－300Y＝600
Y＝－2
第三步: 将Y=－2代入C组：
C：12Y+9Z-84=0
12（－2）+9Z-84=0
－24+9Z－84＝0
9Z－（24+84）＝0
9Z＝108
Z＝12
第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：
A：2X+2Y+Z+8＝0
2X+2(-2)+(12)+8=0
2X=-16
x=-8
最后得出结果：
x=-8
Y＝-2
Z＝12

问题四：三元一次方程怎么解 先把三元变成二元再来解就不会那么复杂了，有具体题目吗？

问题五：方程组只有两个方程的三元一次方程怎么解 如果任意两个未知数的系数之比不固定，那么这就是不定方程。
先消掉一个未知数，得到一个二元一次方程，
然后将其中一个未知数赋值为0或其他实数，求出另一个未知数，同时求出第三个未知数，这是方程的一组特解。
再设定一个任意变量（属于任意实数），求出三个未知数和这个变量的数量关系。
例如：
3x+2y+05z=100，x+y+z=100，
两式消去z，得5x+3y=100，
x=17，y=5是方程5x+3y=100的解，所以，5x+3y=100的解集为
x=17-3t，y=5+5t，这里t是任意实数，所以由x+y+z=100，可求得z=100-x-y=78-2t

问题六：如何解三元一次方程的每一组解？用excel有什么办法？ 可用规划求解

如果i是已知数, 三个未知数4个方程太多了, 通常会是无解的
只考虑前3个方程可以这样解:
观察f1-f2, 可以知道未知数的二次项x²+y²+z²刚好消掉
即得到一个关于x, y, z的一次方程
同理f1-f3得到另一个关于x, y, z的一次方程
联立两个一次方程, 一般情况下可以消元用一个未知数表示另两个
形如y = ax+b, z = cx+d这样
将其代入f1, 得到关于x的一元二次方程, 求解(可能有两个实根), 再代回算出对应的y, z即可
如果i也是未知数, 而r1(i)²是表示r1·i²的意思, 那么也可以求解
首先通过f1·r2-f2·r1, f1·r3-f3·r1, f1·r4-f4·r1消去i²项, 得到关于x, y, z的3元二次方程组
注意到三个方程的二次项分别为(r2-r1)(x²+y²+z²), (r3-r1)(x²+y²+z²), (r4-r1)(x²+y²+z²),
通过适当消元仍然可以消去二次项得到关于x, y, z的两个一次方程
之后的做法和上面一样, 解出x, y, z最后再代回f1求出i即可
如果i是未知数, 而r1(i)是表示关于i的函数, 那么就要看具体的函数形式求解
函数复杂的话, 很有可能解不出来

那得看方程组给出多少个方程，三元一次可以当成两个二元一次方程来解。
如果题目只给了两个方程，即两个方程三个未知数，则有一个未知数不能确定，姑且称之为“自由度”，此时其中一个数你可以任意取值，代入原方程即可求出另外两个。
如果有三个方程（默认没有多余方程，即没有线性相关的方程），可以①-③，②-③，约去其中一个未知数后得出两个新的方程，就可以当二元一次方程解了。

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