如何求两个随机变量的联合概率分布？

X  ，Y是独立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。

联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。

随机变量：给定样本空间  ，其上的实值函数  称为（实值）随机变量。如果随机变量X的取值是有限的或者是可数无穷尽的值，则称X为离散随机变量。如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。

1 离散型联合概率分布：

对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量，  和  分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如右图的列联表，也可以表示为如下的函数形式其中

多维随机变量的中，只包含部分变量的概率分布称为边缘分布：

2 连续型联合概率分布：

对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变的概率分布  通过一非负函数  的积分表示，称函数  为联合概率密度。两者的关系如下：

 不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以 和  分别表示X和Y的概率密度，则

这个问题，你首先要明白二维随机变量的分布函数的定义，它表示落在(x, y)这个点左下方的概率；其次你要明白二维连续型随机变量的的定义，也就是用二重积分定义的；最后那就是高数问题，就是关于二重积分的计算问题了。

这里关键的问题是，公式里用u和v来代替横坐标和纵坐标。

根据x、y的取值区间，结合y>=-x+1构造积分区域D，在该区域对f(x,y)进行积分即可。

对于（X，Y）的联合密度函数f(x,y)，用户要注意的是有一个性质，也就是说以f(x,y)这曲顶、x0y为底的体积为1，所以f(x,y)的取值只能在较小的范围内离开xoy平面，大部分取值要非常贴近xoy平面，以保证总体积为1。

扩展资料：

注意事项：

已知一个二维随机变量的联合分布函数，可以求出二维随机变量落入某个区域内的概率，还可以求出各个随机变量的边缘分布，然后再判定两个随机变量是否相互独立。

二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类，二维离散型随机变量联合概率分布及其性质，二维连续型随机变量联合概率密度及其性质。

根据联合概率密度及各个随机变量的边缘概率密度判定两个随机变量是否相互独立。利用联合概率密度的定义可以求出二维随机变量的联合分布函数。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

参考资料来源：百度百科-  概率密度