已知两直线方程，一直线关于另一直线对称的方程怎么求

思路：我们将“知道一条直线方程”记为a，
将“另一直线”记为b
（1）若a与b不平行，先求出a
b
的唯一交点m，再在a上找一个点n(n异于m)
求出n点关于b点的对称点n'，再根据两点确定一条直线
由m
和
n'求直线。
（2）·若a与b平行，那么根据两条平行线间的距离也很容易求解。（如果没学过可以追问）

点与点对称坐标，实际上（x1,y1) 关于另外一个点 （XC,YC)对称点是（x2,y2)
有关系式 (x1+x2)/2=xc, (y1+y2)/2=yc， 实际上是一元一次方程，每个都是，可以分别取出来
直线关于直线对称的话，完全是首先找求交点，求解二元一次方程组。
剩下的就是在直线上找一个不同于交点的点，关于直线的对称点，
关于另外一条线段对称的话，首先要过这个点，求出直线方程（垂直条件哦） K1k2=-1。
然后写出这个直线方程（过刚才你给出的一个点，非交点），然后，求出交点，然后再利用点关于点，也就是第一步的对称型，求出对称点，然后连接对称点和最早给出的交点，就是新的直线方程

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键
点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的我们往往利用平行直线系去求解
例求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程
分析本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数
解法一由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0由点到直线距离公式，得，
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c=-38故所求对称直线方程为2x+11y-38=0
解法二在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0
将B（8，2）代入，解得c=-38
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0
点评解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程本题两种解法都体现了直线系方程的优越性
直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题
例求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程
分析由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答
解根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），
将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直线l的方程为x-y+3=0
点评将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数

设直线为y=kx+b,其中k≠0，已知点为（m,n），对称点为（p,q），
p= - m + 2(m+nk-bk)/(k^2+1)
q=n + 2m/k - 2(m+nk-bk)/(k^2+1)k

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