数学期望的公式是什么？

VarX = E[X^2] - (EX)^2

E[X^2] = 18

E[(X-4)^2]=E[(X-EX)^2]=VarX=2

Var(2X-4)=2^2 VarX=8

扩展资料：

经济决策

假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只进一次货）超市每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；

若供不应求，可从其他超市调拨，此时超市商品可获利300元。试计算进货量多少时，超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值。

分析：由于该商品的需求量（销售量）X是一个随机变量，它在区间[10,30]上均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为随机变量的函数。题中所涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。

因此，本问题的解算过程是先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E(Y)。最后利用极值法求出E(Y)的极大值点及最大值。

抽奖问题

假设某百货超市现有一批快到期的日用产品急需处理，超市老板设计了免费抽奖活动来处理掉了这些商品。纸箱中装有大小相同的20个球，10个10分，10个5分，从中摸出10个球，摸出的10个球的分数之和即为中奖分数，获奖如下：

一等奖 100分，冰柜一个，价值2500元；

二等奖 50分， 电视机一个，价值1000元；

三等奖 95分， 洗发液8瓶，价值178元；

四等奖 55分， 洗发液4瓶，价值88元；

五等奖 60分， 洗发液2瓶，价值44元；

六等奖 65分， 牙膏一盒， 价值8元；

七等奖 70分， 洗衣粉一袋，价值5元；

八等奖 85分， 香皂一块， 价值3元；

九等奖 90分， 牙刷一把， 价值2元；

十等奖 75分与80分为优惠奖，只収成本价22元，将获得洗发液一瓶；

参考资料来源：百度百科-数学期望

方差是var(x)=E[X²]-(E[X])²。

均匀分布的方差：var(x)=E-(E)²，我们看看二阶原点矩E：因此，var(x)=E-(E)²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²。

均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

重要分布的期望和方差

1、0-1分布：E(X)=p ,D(X)=p(1-p)。

2、二项分布B(n,p)：P(X=k)=C(k\n)p^k·(1-p)^(n-k),E(X)=np,D(X)=np(1-p)。

3、泊松分布X~P(X=k)=(λ＾k/k!)·e^-λ，E(X)=λ，D(X)=λ。

4、均匀分布U(a,b):f(x)=1/(b-a),a。

根据题目，x的概率密度f(x)=1 ,0<x<1
0, 其他
且E(X)=05
E(lnx)=∫(-∞->+∞)(lnx)f(x)dx=∫(0->1)(lnx)dx
=xlnx-1 |(0->1)
=0

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