反函数组求解

(5)由y=1+ln（x+2)
y-1=ln（x-2)
x+2=e^(y-1)
x=-2+e^(y-1)
反函数y=-2+e^(x-1)
(6)y=2^x/(2^x+1)
2^xy+y=2^x
(1-y)2^x=y
2^x=y/(1-y)
x=log₂y/(1-y)
反函数y=log₂x/（1-x）。

1、记牢一次函数基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0时等四种情况的函数图象。

2、求一次函数解析式时，将已知点的坐标代入一次函数基本解析式，求出k、b值，写出一次函数解析式。

3、求与已知一次函数图象平行或垂直的一次函数解析式。当两个一次函数解析式中的k值相同，b值不同时，所求一次函数与已知一次函数图象平行；当两个一次函数解析式中的k值互为负倒数时，所求一次函数与已知一次函数图象垂直。

4、求两个一次函数的交点，可通过将这两个一次函数解析式中右边含x的代数式相等求出x值，然后 代入其中一个解析式求出y值。

5、对于数形结合题，注意用学过的全等三角形的知识进行转化。

一次函数有三种表示方法，如下：

1、解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

扩展资料：

函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为相反数。

关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为相反数的证明：

如图，这2个函数互相垂直，但若直接证明，存在困难，不易理解，如果平移平面直角坐标系，使这2个函数的交点交于原点，就会更简单。就像这一样，可以设这2个函数的表达式分别为；

y=ax，y=bx。

在x正半轴上取一点（z，0）（便于计算），做与y轴平行的直线，如图，可知OC=z，AC=az，BC=bz，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（az）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因为b小于0，故为az-bz）化简得：

z^2+a^2z^2+z^2+b^2z^2=a^2z^2-2abz^2+b^2z^2

2z^2=-2abz^2

ab=-1

即k=-1

所以两个K值的乘积为-1。

注意：与y轴平行的直线没有函数解析式，与x轴平行的直线的解析式为常函数，故上述性质中这两种直线除外。

参考资料：

百度百科--一次函数

二元一次方程组怎么解
解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法。
解方程怎么解
解方程的步骤 （1）有括号就先去掉 （2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边 （3）合并同类项：使方程变形为单项式 （4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值 例如： 3+x=18 解： x =18-3 x =15 ∴x=15是方程的解 —————————— 4x+2(79-x)=192 解：4x+158-2x=192 4x-2x+158=192 2x+158=192 2x=192-158 2x=34 x=17 ∴x=17是方程的解 —————————— πr=628（只取π小数点后两位） 解这道题首先要知道π等于几，π=31415926535，只取314， 解：314r=628 r=628/314=2 不过，x不一定放在方程左边，或一个方程式子里有两个x，这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。

有些式子右边有x，为了简便算，可以调换位置。 一元三次方程求解 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。
归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) (3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化简得 （6）A+B=-q,AB=-(p/3)^3 (7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而（6）则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1+y2=-(b/a),y1y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) 可化为 （11）y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将（9）中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入（11）可得 （12）A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 （14）x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 式 （14）只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

x^y就是x的y次方好复杂的说塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。

这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知 27a6 + p3 = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。
怎么解二元一次方程最好能举出例子
如果是二元一次方程，就是一个不定方程例如3x+2y=5解法是要构造一个函数即用一个未知量表示另一个未知量3x+2y=52y=-3x+5y=-3x/2+5/2这就构成了一个函数，则此时x取一个值，y都有唯一解与它对应，有无数组解有些要对参数进行讨论，而确定解的个数的，比较麻烦。

一般有两种方法例如解x+y=8 -----(1)3x+y=12 ----(2)方法一：代入法由（1）得y=8-x ----(3)把（3）代入（2）3x+(8-x)=12x=2再把x=2代回（1）得2+y=8y=6方法二：加减法（2）式-（1）式得2x=4x=2后面的步骤一样一般常用的是方法二来一道复杂一点的2x+y=4 ---(1)x+2y=5 ---(2)把（1）式乘以2，得4x+2y=8 ----(3)然后（3）-(2)，得3x=3x=1最后得y=2。
二元一次方程组如何解？需举例题说明清楚
代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；2将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；4将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；5把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解加减消元法①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

---