求己知导数求原函数的公式.

1
定义
原函数：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数f(x)，使得在该区间内的任一点都有

df(x)=f(x)dx，
则在该区间内就称函数f(x)为函数f(x)的原函数。
例：sinx是cosx的原函数。
2
公式
原函数的全体称为不定积分，所以
求原函数就是求导函数的积分，比如
f'(x)=f(x)
f(x)+c=∫f(x)dx

如果要求原函数单调性,一般先观察二次导数在定义域内的取值若观察发现,可证二次导数恒大于零或者恒小于零则一阶导数单调递增或递减再考虑一阶导数的最大值和最小值,若一阶导数单调递增且最小值大于0，则原函数递增。若一阶导数单调递减且最大值小于零,则原函数递减

f'(-1)因为不含未知量，所以是个常熟。
所以可以直接求导，f'(x)=f'(-1)(2x)；
接下来求f'(-1)=f'(-1)(-2);即有f'(-1)=0;
所以，f'(x)=0

利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。

然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。

另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

扩展资料

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

对导函数F'(x)作逆运算--积分，就可以得到原函数F(x):
举例： F'(x) = 1+x+sinx+e^x
∫F'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + C
原函数：F(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + C
关键是要尽可能多的记住一些函数的积分公式，这对求原函数非常重要。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

扩展资料：

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

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