什么叫做矩估计

在讲解极大似然估计法之前，我们从一个例子入手，了解极大似然估计法的直观想法:设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球，99个黑球．现随机取出一箱，再从中随机取出一球，结果是黑球，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的．因此极大似然估计法就是要选取这样的数值作为参数的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大
定义若总体X的密度函数为p(x; θ1, θ2,…, θk)，其中θ1, θ2,…, θk是未知参数，(X1, X2,…, Xn)是来自总体X的样本，称
为θ1,θ2,…,θk的似然函数．其中x1,x2,…,xn为样本观测值．
若有使得
成立, 则称为θj极大似然估计值(j=1,2,…,k)
特别地,当k=1时,似然函数为:
根据微积分中函数极值的原理，要求使得上式成立，只要令
其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ)
解之，所得解为极大似然估计，上式称为似然方程
又由于与的极值点相同,所以根据情况,也可以求出的解作为极大似然估计
若总体X为离散型随机变量，其概率分布为:
P(X=x)=p(x; θ1, θ2,…,θk)
其中θ1, θ2,…, θk为未知参数，同样可以写出似然函数及似然方程
例373 已知总体X服从泊松分布
(λ>0, x=0,1,…)
(x1,x2,…,xn)是从总体X中抽取的一个样本的观测值，试求参数λ的极大似然估计
解．参数λ的似然函数为
两边取对数:
上式对λ求导,并令其为0,即
从而得
即样本均值是参数λ的极大似然估计
例374 设总体X服从正态分布N(μ, σ2)，试求μ及σ2的极大似然估计
解．μ,σ的似然函数为
似然方程组为
解之得: ,

因此及分别是μ及σ2的极大似然估计
上面我们介绍了两种求估计量的方法：矩估计法和极大似然估计法从矩估计法公式我们得到,对正态总体N(μ, σ2)，未知参数μ的矩估计为,σ2的矩估计为；而由例374, μ, σ2的极大似然估计也分别是与一般地，在相当多的情况下，矩估计与极大似然估计是一致的，但也确有许多情形，矩估计法和极大似然估计法给出的估计是不同的谁优谁劣我们可以用估计量的优劣标准进行评价．除此之外，亦可以根据问题的实际意义进行判定

后来居上，我给做一次比较常规的吧：
x'为x的平均值
先求：EX=0θ²+1
2θ(1-θ)+2
θ²+3（1-2θ）
x'=1/8(3+1+3+0+3+1+2+3)
令EX=
x'
得到θ的矩估计值θ=1/4
再由：
L(θ)=4θ^6(1-θ)²(1-2θ)^4
则：lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)
dlnL(θ)/dθ=6/θ-2(1-θ)-8(1-2θ)
令dlnL(θ)/dθ=0
得到：θ¹=(7+√13)/12
θ²=(7-√13)/12
由于（0<θ<05），故最大似然估计值θ=(7-√13)/12
有不明白的可以继续提问哈。。

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